Question

我们有一个数字N和成本C，（范围N <10 ^ 18，C <100）现在我们必须花费最多的C卢比来将数字转换成另一个。

将数字转换为另一个的规则如下：

1）数字可以转换为具有相同位数且没有前导零的其他数字。 2）将数字转换为其他数字的成本是相应数字的绝对差值之和。例如，将235转换为331的成本是5（因为相应数字的绝对差值是| 3-2 | + | 3-3 | + | 1-5 |，这是| 1 | +0 + | -4 | = 5。现在我们需要找到多少个3的数字，这可以在最大预算（C卢比）内完成。

我的方法：我首先尝试使用3的可分性规则并找到N的数字之和现在，如果成本只是数字差异的总和，那么我们可以简单地做和是3的倍数比如2 + 3 + 5 = 10成本是2 我们可以通过增加任何数字2,3或5乘以2来实现它 435,255,237这是对的吗？当c是绝对和时，如何解决这个问题

Answer 1

让 cost（a，b）表示将 a 转换为 b 并定义

的成本

 N(a,c) = # { b | cost(a,b) = c }

即， N（a，c）是 a 的成本完全 c 的数字的数量。

让我们进一步假设_a_is可被3整除。那么我们感兴趣的数字是：

 answer = N(a,0) + N(a,3) + N(a,6) + N(a,9) + ... + N(a,99)

如果 a 是1 mod 3，我们希望总和 N（a，2）+ N（a，5）+ ... + N（a，98）

要计算 N（a，c），对于 a 中的每个数字 d ，构造一个多项式 P（d） 在哪里系数 x ^ k 是[0..9]中的数字，它们正是 k 远离 d 。这些系数将始终为0,1或2。

例如，对于 a = 3496，多项式为：

  d   1  x  x^2 x^3 x^4 x^5 x^6 x^7 x^8 x^9
 -- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---   
  3   1   2   2   1   1   1   1   0   0   0
  4   1   2   2   2   2   1   0   0   0   0
  9   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1
  6   1   2   2   2   1   1   1   0   0   0

N.B。：数字3的 x ^ 3 的系数是1而不是2，因为不允许前导零。

现在将多项式相乘， N（a，c）是 x ^ c 的系数在最终的产品中。

数字功率，3的倍数

1 个答案: