MATLAB中序列周期扩展的幂

Question

我的序列x[n]仅对n = [1:3]不为零，否则为零。我把它的能量计算为

Ex = sum(abs(x).^2)

及其力量

Px = Ex/length(n)

现在我有一个序列y[n]，它是句点x[n]的{​​{1}}的周期性扩展。在这种情况下，N = 7的能量是

y[n]

我的问题如下：我将其权力计算为

Ey = infinity

我不确定我是否正确。让我感到困惑的是，我无法在Matlab中真正定义这个序列Py = Ex/N ，因为它的长度无限长，作为一个周期序列，但我认为我使用了正确的公式。

如果有人能给我一些回应，那就太好了。谢谢。

Answer 1

为了清楚起见，本幻灯片中给出了信号能量和功率的定义：

如您所见，信号 energy 只是平方信号下的总面积，因此您使用的公式E = sum(abs(x).^2)是正确的。由于周期性信号将始终具有非零值，因此周期信号的能量是无限的。

但是，信号 power 被定义为积分的极限。在周期性信号的特殊情况下，该限制最终是一个周期内平均平方信号下的面积 - 换句话说，是一个周期的平均能量。在这种特殊情况下，公式P = E_period/period_length成立 如果信号具有非零的有限域，则功率将等于零，因为积分在大T的限制内消失。

上述属性自然导致两类信号：

• 能量信号具有信号非零的有限域。因此，它们具有有限的能量和零功率。
• 功率信号具有有限的功率和无限的能量。所有非零周期信号都是功率信号。
• 还有“第三”类信号具有无限的能量和无限的能量。 n.^2就是一个例子。

所以要澄清一下，x[n]的幂是Px = 0，因为它是一个能量信号，而不是Px = Ex/length(n)（这是定期信号的能力）。

如果x[n]在两个方向上永远定期延伸，则它具有无限的能量和功率，等于P = Ex/length_of_period。