为什么pow（x，y，z）比（x ^ y）％z更有效？

Question

在许多编程语言中，第一种语言更快。这是为什么？

Answer 1

pow(x,y,z)通常像这样（Java）实现：

int pow(int x, int y, int mod) {
    long res = 1, p = x;
    while (y > 0) {
        if (y%2 == 1) {
            res = (res*p)%mod;
        }
        p = (p*p)%mod;
        y /= 2;
    }
    return (int)res;
}

它具有O（log y）复杂度，与使用y乘法直接实现的情况相比，O（y）要好得多。

第二个好处是，当操作结果超过机器字（32或64位）的大小时，某些语言将使用长算术。因此，在直接实现的情况下，可能会首先计算大量x^y，然后才会采用模z。