为什么dirac函数的采样特性给出了这个？

Question

在MuPAD中，我简化了：

simplify(2*t*dirac(t+1))

给出了：

-2*dirac(t + 1)

我知道

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t)

所以f(t)=2*t，dirac(t+1)=dirac(t-(-1))这意味着k=-1 所以2 * t * dirac(t+1) =2*(-1)*dirac(t) =-2*dirac(t)与MuPAD返回的不同，-2*dirac(t + 1)。

我的错误在哪里？

Answer 1

你的假设是错误的。它不是

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t)

但

f(t)*dirac(t-k)=f(k)*dirac(t - k)

原因很简单：通过逐点乘以一个函数，您无法移动Dirac的尖峰位置。如果它在t = k时，它必须保持在t = k之后。