是否有可能在尺寸和质量方面进行逼真的n体太阳系模拟？

时间：2015-01-18 21:18:06

标签： simulation physics game-physics

重要提示：此问题与<＃34; PhysX＆＃34; 完全没有 关系，这是一个计算机游戏物理系统（对物理有用）在街机游戏，如球类运动等）; PhysX是Unity3D和其他游戏引擎内置的系统; PhysX在这里完全不相关。

////////////////////更新（先读到底部）/////////////////////

我一直在记录值并搜索确切问题的位置，我想我找到了它。 我的代码中有类似的东西

Velocity += Acceleration * Time.deltaTime;
position += Velocity * Time.deltaTime;

加速度就像0,0000000000000009 ..现在。当代码流动时，速度应该增加，浮动没有问题。 但是在开始时，地球的初始位置是（0,0,23500f）你可以在我最后给出的图表中看到这一点。

现在，当我将速度* timedelta（此时类似于0,00000000000000005）添加到23500的位置时，它基本上没有添加它。位置仍然是（0,0,23500）不像（0,0,23500.00000000000005），因此地球不会移动，因此加速度不会改变。

如果我将地球的初始位置设置为0,0,0并且仍然将加速度设置为0.0000000000000000009以使其保持位置为（0,0,23500） 然后＆＃34; ADDS＆＃34;速度* timedelta。 它变得类似于（0,0,000000000000000000005）并且继续增加。当float为0时，添加这么小的值没有问题。但是如果浮点数类似于23500，那么它就不会加上小值。

我不知道它是否完全是团结问题或c＃的浮动。

这就是为什么我无法使用小值的方法。如果我能克服这一点，我的问题就会得到解决。

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我一直在开发n-body phyics来模拟我们的太阳系，所以我一直在收集数据，以使其尽可能逼真。但是数据大小存在问题。我搜索了每一点互联网，我无法找到一个解释人们如何克服这一点的单一解释。 （如果是这样的话）所以我在这里尝试拍摄。

因此，要保持距离，半径和＆＃34;质量＆＃34;的比率。在行星固定之间，我创建了一个excel文件来计算所有数据。 （因为有人为什么会放弃＆＃34;如果地球上有＃34;那么＆＃34;半径图表＆＃34;在互联网上会是什么？） 我会把ss作为附件。它基本上＆＃34;规范化＆＃34;或换句话说＆＃34; scale＆＃34;行星的每个属性给定的参考。在这种情况下，我将参考作为＆＃34;地球的半径。＆＃34;

我团结一致，你知道，你可以和＃34;太大＆＃34;或者＆＃34;太小＆＃34;统一的价值观。所以我不得不缩小太阳能系统，很多！＆＃34;

所以我使用牛顿万有引力定律，即F = GMm / r ^ 2， 为了简单起见，我直接计算a = GM / r ^ 2，来自所有其他身体的给定身体。

因此，地球引力加速度的真正价值在于对太阳的影响。大概是0,000006 km / s ^ 2，这甚至是非常小的价值，可以统一使用，但它可以工作。然而，为了获得这个值，1我需要将地球的半径（比例）设置为6371单位，并将太阳比例设置为696,342 !,这对于将它统一起来来说太大了。

所以我说，让地球的半径为1，以统一为单位。 所以，当半径变化时，一切都会改变，质量，距离...... 我保留了行星的密度，并用新半径计算新体积的质量。 所有计算都在附件中。

所以事实是，当我将地球的半径设为1时，对太阳的引力加速变为0,0000000000009 这太可笑了。当然，Unity并没有使用这个价值。

所以，如果我改变地球的半径，那么太阳的质量和半径变得非常大，然后再次，我无法使用它。

我不知道其他人如何解决这个问题，他们为解决这个问题做了什么，但正如我从这里看到的那样，看起来不可能对太阳系进行逼真的n体模拟。 （至少统一）

所以我需要10个代表发布图片-_-，我会给出链接。 http://berkaydursun.com/solar_system_simulator/data.PNG 另外一个目录是使用n体计算但具有UNREALISTIC值的工作实验太阳系模拟。 它工作得很好，甚至看起来有点接近真实，但不，它没有正确的比率^^ 如果您希望http://berkaydursun.com/solar_system_simulator/

，可以在此处进行测试

编辑：我几乎开始用＃34;所以＆＃34; ^^

2 个答案:

答案 0 :(得分：13)

我也进行了程序溶胶系统模拟，所以这是我的见解：

  1. <强>渲染

    我使用 OpenGL 并使用 1：1 缩放。所有单位均为 SI ，因此 [m，s，kg，...] 。问题从 Z-buffer 开始。通常的 Z缓冲区位宽为16/24/32 bit，这远不是您所需要的。我正在从 0.1m到1000 AU 呈现，那么如何克服这个问题呢？

    我通过组合 Z-sorting 和 Z-buffering 同时渲染了3个frustrum来管理它（由于透明环......需要Z-sort ...其他影响）。首先，我将最远的部分渲染到zfar=1000AU。天空圆顶投影在z=750AU距离，然后清除 Z缓冲区，并将对象渲染到zfar=0.1AU。然后再次清除 Z-buffer 并将近似对象渲染到zfar=100000 m。

    要完成这项工作，您必须拥有尽可能精确的投影矩阵。 The gluPerspective has unprecise cotangens因此需要修复有关元素（让我花很长时间才能发现）。 Z near值取决于 Z-buffer 位宽。如果编码正确，那么即使使用缩放10000x也能正常工作。我使用这个程序作为矿山望远镜对象的导航/搜索器:)从我的家庭视图实时。我结合了3D星，天文体，船只，真实地面（通过DTM和卫星纹理）。它甚至能够产生红 - 青色立体输出:)。可以从表面，大气，空间渲染......（不仅仅是锁定在地球上）。没有其他第三方lib然后使用OpenGL。这是它的样子：

    img img img img img

    正如你所看到的，它可以在任何高度或缩放上正常工作，气氛就像这样atmosphere scattering shader

  2. <强>模拟

    我没有使用 n-body 重力模拟，因为你需要很多非常难以获得的数据（并且几乎不可能达到所需的精度）。计算必须非常准确。

    我使用 Kepler方程式来代替看看：

    如果您仍想使用重力模型，请使用 NASA 中的 JPL视野。我认为他们在C / C ++中也有源代码，但他们使用不兼容的参考框架和我的地图，所以它对我来说无法使用。

    一般来说，开普勒方程的误差较大，但不会随着时间的推移而增加。重力模型更精确，但其误差随着时间的推移而增加，您需要不断更新天体数据以使其正常工作......

    3. [edit1]整合精度

    您当前的实施是这样的：

    // object variables
double  acc[3],vel[3],pos[3];
// timer iteration
double dt=timer.interval;
for (int i=0;i<3;i++)
 {
 vel[i]+=acc[i]*dt;
 pos[i]+=vel[i]*dt;
 }

    问题在于，当您添加非常小且非常大的值时，它们就是 在添加之前转移到相同的指数，这将使重要数据四舍五入 为了避免这种情况，只需将其更改为：

    // object variables
double          vel0[3],pos0[3]; // low
double          vel1[3],pos1[3]; // high
double  acc [3],vel [3],pos [3]; // full
// timer iteration
double dt =timer.interval;
double max=10.0; // precision range constant
for (int i=0;i<3;i++)
 {
 vel0[i]+=acc[i]*dt; if (fabs(vel0[i]>=max)) { vel1[i]+=vel0[i]; vel0[i]=0.0; } vel[i]=vel0[i]+vel1[i];
 pos0[i]+=vel[i]*dt; if (fabs(pos0[i]>=max)) { pos1[i]+=pos0[i]; pos0[i]=0.0; } pos[i]=pos0[i]+pos1[i];
 }

    现在xxx0已整合到max，整个内容已添加到xxx1

    四舍五入仍然存在但不再累积。您必须选择集成本身安全的max值，并且添加xxx0+xxx1必须是安全的。因此，如果一个分裂的数字太不同，那么分割两次或更多......

    • 喜欢：xxx0+=yyy*dt; if (fabs(xxx0>max0))... if (fabs(xxx1>max1))...

    [Edit2]明星

    [Edit3]进一步提高Newton D＆＃39; ALembert集成精度

    迭代积分的基本问题是，基于当前身体位置来应用基于引力的加速将导致更大的轨道，因为在整合步骤dt中，位置改变了一点，这在初始积分中没有考虑。要解决这个问题，请看一下这张图片：

    integration

    假设我们的身体处于圆形轨道并处于0度位置。我没有使用基于当前位置的加速度方向，而是在0.5*dt之后使用了位置。这增加了加速度小位，从而产生了更高的精度（与开普勒轨道的对应关系）。通过这次调整，我能够成功地从开普勒轨道转换为Newton D＆＃39; Alembert，用于2体系。 （为n-body执行此操作是下一步）。与我们的太阳系的实际数据粗略相关只能用于不受​​潮汐效应和/或卫星影响的2体系统。要构建自己的虚构数据，您可以使用开普勒圆轨道和重力均衡重力：

    G = 6.67384e-11;
v = sqrt(G*M/a);                           // orbital speed
T = sqrt((4.0*M_PI*M_PI*a*a*a)/(G*(m+M))); // orbital period

    其中a是圆形轨道半径m是体重，M是焦点体质（太阳）。为了保持精度在可接受的容差范围内（对我而言），积分步骤dt应为：

    dt = 0.000001*T

    所以把新的身体用于测试只需将它放在：

    pos = (a,0,0)
vel = (0,sqrt(G*M/a),0)

    主要焦点身体（太阳）位于：

    pos = (0,0,0)
vel = (0,0,0)

    这将使您的身体处于圆形轨道，这样您就可以比较Kepler与Newton D＆＃39; Alembert来评估模拟的精确度。

答案 1 :(得分：0)

如你所发现的，缩小规模并不一定有帮助。以下是使用浮点数时需要考虑的一些好的阅读材料：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

基本上根据第一原理（牛顿定律）进行模拟对于数值准确性是不利的，因为你不会想象数值方法对重要效应的规模的想法，所以你最终投掷不同尺度的一大堆不同效果，效果不佳。

通常像行星，卫星等星历表这样的东西不是从牛顿定律开始的，它们首先假设轨道是开普勒，然后是小的扰动校正。

这是一个计算行星位置的算法（半永久性）。 http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/aprx_pos_planets.pdf

如果你想进行N体模拟，你似乎需要更高的精度。如果unity阻止你使用双精度，那么我建议用普通的C＃进行计算，然后在作业完成后转换为单精度。

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