Question

我正在研究广度优先搜索算法，即：

BFS(G,s)
 for each u ∈ V\ {s}
     color(u)=white
     d(u)=oo
     π(u)=NIL
 color(s)=GRAY
 d(s)=0
 π(s)=NIL
 Q=∅
 ENQUEUE(Q,s)
 while (Q!=∅)
    u=DEQUEUE(Q)
    for each v ∈ Adj(u)
         if (color(v)=white)
             color(v)=GRAY
             d(v)=d(u)+1
             π(v)=u
             ENQUEUE(Q,v)
    color(v)=BLACK

我认为就是这样：第一个for循环的时间复杂度是O（V）。 while循环的时间复杂度为O（V），而while循环内执行的for循环的时间复杂度为O（E）。然后算法的时间复杂度为O（VE + E）= O（VE）。但是，根据我的教科书，它是O（V + E）。那么，我计算错了吗？

Answer 1

不，算法确实是O（VE），但它也是O（V + E）。您的边界松动，因为扫描邻接列表时每条边最多被考虑两次。

Answer 2

嗯，因为这是最糟糕的情况，你的分析是正确但不紧张。只要队列中有顶点，while循环就会运行。只有颜色为白色的顶点才会排队，在这种情况下，它们的颜色会变成灰色，因此它们永远不会再排队。这告诉您队列可以像V一样大。

在每次迭代中，您遍历顶点的邻接列表，因此总运行时间是邻接列表+ V的长度之和。总和为O（E）。运行时间为O（V + E）。

记住在无向图中，以下内容可能很有用：sum of degrees of all vertices = 2 * E。要看到这一点，请注意每条边（x，y）将被计算两次：一次是x度，一次是y度。

广度优先搜索的执行时间

2 个答案: