Question

这段代码是否会为RSA密钥提供正确的值（假设其他函数是正确的）？我无法正常解密我的程序，因为某些块没有正确解密

这是在python：

import random
def keygen(bits):
    p = q = 3
    while p == q:
        p = random.randint(2**(bits/2-2),2**(bits/2))
        q = random.randint(2**(bits/2-2),2**(bits/2))
        p += not(p&1)                             # changes the values from 
        q += not(q&1)                             # even to odd

        while MillerRabin(p) == False:            # checks for primality
            p -= 2
        while MillerRabin(q) == False:
            q -= 2
    n = p * q   
    tot = (p-1) * (q-1)
    e = tot
    while gcd(tot,e) != 1:
        e = random.randint(3,tot-1)
    d = getd(tot,e)                       # gets the multiplicative inverse
    while d<0:                            # i can probably replace this with mod
        d = d + tot
    return e,d,n

生成一组密钥：

e = 3daf16a37799d3b2c951c9baab30ad2d

d = 16873c0dd2825b2e8e6c2c68da3a5e25

n = dc2a732d64b83816a99448a2c2077ced

Answer 1

在数学上，您的 n ， e 和 d 似乎遵守RSA规则（即每个素数 r 除以 n ， r ² 不划分 n ， d 是 e modulo r-1 的逆矩阵。但是，RSA不止于此;它还强制要求一些填充规则，这些规则控制如何将消息（字节序列）转换为整数模 n ，然后返回。标准填充（请参阅PKCS#1）表示至少有11个字节添加到消息中，结果必须仍然不再是 n 。因此，具有128位模数与您显示的一样，加密的最大输入消息长度为5个字节。

此外，一些RSA实现将拒绝使用RSA密钥，这些密钥对于安全性而言太小。 128位模数可以在几秒钟内得到（对于分解Java小程序，请参阅this page，它使用ECM和二次筛来计算相对较小的数字，例如你的数量）。分解中的当前记录是768位;建议模数长度至少为1024位，以保证短期安全。典型的RSA实现将接受使用512位密钥，但许多将拒绝任何短于此的东西。

另一个可能的问题是 p 和 q 的相对顺序。在PKCS＃1中列出的等式假设 p> q （否则，在CRT部分中执行额外的减法）。如果你有 p＆lt; q ，然后一些实现可能会出错（我在Windows中遇到了Microsoft的RSA标准实现）。只需将 p 与 q 进行比较，并在必要时进行交换。

仍然在实用性方面，一些广泛的RSA实现将拒绝RSA密钥，使得公共指数 e 不适合32位整数（这包括Windows中使用的RSA实现，特别是通过Internet Explorer连接到HTTPS网站 - 所以当我写“广泛”时我的意思是）。 RSA安全性似乎没有受到 e 选择的影响，因此习惯上选择一个小的 e ，这会加速使用公钥的部分（即加密，而不是解密或签名验证，而不是签名生成）。 e = 3 是您可以做的最好的事情，但由于传统原因（包括对所谓的弱点的历史误解），经常使用 e = 65537 。您只需要 e 对 p-1 和 q-1 进行相对处理。在实际实现中，首先选择 e ，然后在 p 和 q 的代中循环，只要它们与该附加规则不匹配即可

从安全角度来看：

您的生成过程并不统一，因为某些素数整数的选择频率会高于其他素数。特别是， p 这样 p + 2 也是素数的几乎永远不会被选中。使用适当的模数大小，这个应该不应该是一个问题（研究了特殊的偏见并发现它不是一个大问题），但它仍然是糟糕的公共关系。
< / LI>
如果 p 和 q 接近较低值， n 可能会比目标尺寸略小一些他们这一代人的范围。避免这种情况的一种简单方法是将范围限制为 [sqrt（2）* 2 ^b-1，2 ^b] em> p 和 q 。
我无法保证您使用的random模块的安全性。 加密安全随机数生成器并不容易。
一般来说，正确实施RSA而不会通过各种辅助渠道（时间，缓存内存使用......）泄露机密信息并非易事。如果您想在实际设置中获得安全性，那么您应该真正使用现有的包。我相信Python有办法与OpenSSL进行交互。

Answer 2

我认为你这样做是为了娱乐和学习，而不是为了需要实际安全的东西。

以下是我注意到的一些事情（没有特别的顺序）：

您不能保证n的长度为bits。它可能与bits - 4一样短。
random不是加密安全的随机数生成器。
选择公共指数e到65537是很常见的（同样安全）。这是一个素数，因此您可以用除数检查替换互质检查。
通过设置e搜索e = tot有点奇怪（互质检查一定会失败）。

否则它看起来很好。关键似乎也很好。你有一个没有正确解密的块的例子吗？请记住，您只能加密小于n的数据。因此，使用128位密钥（如您所示），您无法加密所有128位数字。

这是生成rsa密钥的正确方法吗？

2 个答案: