Question

所以基本上我有这样的东西

[always 8 numbers]
5-->10
2-->4
9-->18
7-->14

我知道四个x和那四个x的答案。我需要找到方程式，以便适合所有这些x及其答案。我知道有无数的方程式可能，但如果可能，我想解决最短的方程式。

对于这个例子 x * 2或x + x最适合当然像这样的x * 3-x和无限多个其他方程也有效，但它们不是最优的，如x * 2

解决类似问题的任何想法，理论或算法？

Answer 1

如果您的目标是使数据适合多项式函数，例如：

f（x）= a_0 + a_1 * x + a_2 * x ^ 2 + ... + a_n * x ^ n其中每个a_i是实数（或复数），

然后有一些理论可以确定何时可以将所有这些点放在一条曲线上。你可以做的是选择一个学位（x的最高功率），然后写下一个方程组并解决系统（或尝试解决它）。例如，如果学位是2，那么您的数据将变为：

10 = a_0 + a_1 * 5 + a_2 * 5 ^ 2

4 = a_0 + a_1 * 2 + a_2 * 2 ^ 2

等

如果你能够解决这个问题，那就很好了。如果没有，你需要更大的学位。可以通过矩阵乘法以多种语言完成（内置）求解系统。您可能想先说：我的数据是否都适合1度多项式？如果是的话，完成。如果不是，它是否适合2阶多项式？如果是的话，完成。如果不是，程度3等等，但是要小心，因为一般情况下，您可能拥有的数据不能“精确”地适合多项式（或任何函数）。如果您只想要一个非常接近的低次多项式，那么您需要查看多项式回归（这将为您提供最佳拟合多项式），请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression

Answer 2

使用您提供的数字：

5-->10
2-->4
9-->18
7-->14

您希望找到解决由以下内容定义的系统的a，b，c和d：

ax^3 + bx^2 + cx + d = f(x)

所以，在你的情况下它是：

125a + 25b + 5c + d = 10
8a + 4b + 2c + d = 4
729a + 81b + 9c + d = 18
343a + 49b + 7c + d = 14

如果你解决了系统，你会发现（a，b，c，d）必须是（0,0,2,0）。因此，最小多项式是2x。

前段时间我创建了一个网站解决了这个问题：

http://juanlopes.net/actually42/#5%2010%202%204%209%2018%207%2014/true/true

根据已知的x和答案查找方程式

2 个答案: