在做其他事情时，我遇到了以下问题：
有一个 R 行和 C 列的网格。计算对这些方块的 B 进行着色的方式，以便每列都有偶数个有色方块。输出答案模10 ^ 9 + 7 。您可以假设 B甚至且 R＆gt; = B 。
我能想到的最好的是O（RB ^ 2 + CB）。该方法是一个简单的DP，其中状态是[您要着色的列，要留下多少个正方形颜色]，并且递归涉及在此列中选择您想要着色的方块数。
答案 0 :(得分：2)
以下是使用生成函数查看此内容的方法。
对具有偶数个彩色方块的列着色方式的生成函数（多项式）是
a(x) = 1 + (R choose 2)x^2 + (R choose 4)x^4 + ...
您正在尝试计算（x）^ C中x ^ B的系数。你的方法是计算a（x），a（x）^ 2，a（x）^ 3的x ^ B项，...基本上是通过在每一步中乘以前几个项来计算。
通过连续平方计算a（x）^ C应该是一种改进：计算a（x）^ 2 ^ k的k值到log_2 C，然后将二进制扩展中对应的值相乘例如，如果C = 100 = 1100100_2，则计算a（x），a（x）^ 2，a（x）^ 4，... a（x）^ 64然后
a(x)^100 = a(x)^64 * a(x)^32 * a(x)^4.
这会占用更多内存，但如果这是一个问题，你可以计算^ 1，a ^ 2，a ^ 3，a ^ 6，a ^ 12，a ^ 24，a ^ 25，a ^ 50 ，a ^ 100，以便在每一步你方形或乘以a来计算^（前缀1100100_2）。
您可以更好地使用特定形式a（x）=（（1 + x）^ R +（1-x）^ R）/ 2，比如应用二项式定理，但我没有让这种方法更快。