快速面试问题

Question

最近的一次采访得到了一个问题：

  

考虑一个包含n个元素的数组，它分为三个部分：

A[1] .....................................................A[n]
part1(m1)..........part2(m2)......... part3(m3)

     

然后对它进行三次快速排序，如下所示

QuickSort(A[m1+1.....n])
QuickSort(A[1.....m1+m2])
QuickSort(A[m1+1.....n])

     

在什么条件下对数组进行排序？

a) m1>m2
b) m1<m2
c) m1>=m2
d) m1=m2=m3

我的回答是m1>m2，但现在我怀疑m1>=m2是否也可以受理。是不是？

Answer 1

我声称m1 <= m2是必要且充分的。

1. 如果是这种情况，在第一次之后我们可以确定m2部分中的m1 + 1 ... n个最小数字位于1 ... m1 + m2前缀内。 m2＆gt; = m1，因此m1最小数字位于1 ... m1 + m2前缀内。这意味着在第二轮比赛后他们将处于正确的位置。 m1 + 1 ... n部分的内容并不重要，因为无论如何它都将在上次运行期间修复。

2. 如果不是这样，很容易建立一个反例：{3,3,1,2,2}，m1 = m3 = 2，m2 = 1.

这意味着：b）和d）都是正确的。

Answer 2

考虑

的情况

A = 3 3 3 2 2 1

m1 = 3, m2 = 2, m3 = 1, n = 6

如果我们按照给定的方式使用quicksort（qs）进行排序：

qs(A[3+1..6]) ->  3 3 3 [1 2 2]

qs(A[1..2+3]) ->  [1 2 3 3 3] 2

qs(A[3+1..6]) ->  1 2 3 [2 3 3]

最终结果：1 2 3 2 3 3未分类。

在这种情况下，结果未排序，因为m2小于m1，因此使用第2部分作为（某种）缓冲区，最小m1值不能从第3部分转移到第1部分。所以我们必须有m1 <= m2。

• a）m1＆gt; m2可能无效（如图所示）。
• b） m1＆lt; m2是足够的，因为m1 <= m2
• c）m1> = m2可能不起作用，因为m1可以>在这种情况下m2和示例证明它是错误的。
• d） m1 = m2 = m3满足m1 <= m2所以这是A被分类的充分条件。

Answer 3

最后一次操作不会触及part1，因此part1在第二次运行后必须包含m1个最小的数组项。如果其中一些最初位于part1那就可以了;如果他们在part2，第二轮将他们带到正确的地方;但是part3中的人必须首先转移到part2。如果数组最初的顺序相反，那么必须满足m1>=m2>=m3才能将数组右端的m3个项目带到左侧。类似m1<=m2<=m3似乎有必要保证m1中part1的最大项目将转移到part3。

最终答案：d。