计算平分段坐标

Question

我认为对此有一个非常直接的答案，但我无法找到它。我的几何课程距离太远了。问题是： 给定2点A和B（坐标Ax Ay Bx和By），我想找到点C和D的坐标，以便[AB]和[CD]段在它们的中心相交，[CD]的长度为d（一个变量）。 我想找到从Ax，Ay，Bx，By和d给出Cx，Cy，Dx和Dy的等式。 这是问题的一个小模式：

和预期结果的图像：

我已经知道如何找到[AB]的中心点（Ax + Bx / 2，Ay + By / 2），如何找到[AB]段的斜率（By-Ay / Bx-Ax）然后是[CD]段之一（Ax-Bx / By-Ay）。但后来我陷入了如何获得我的两点。我以为我可以从坡度计算角度，然后用一些三角法来得到坐标，但听起来像是一个非常沉重，丑陋和不必要的计算...... 它感觉如此接近，但我仍然无法得到它。

我还发现了this post，这几乎是完美的，但无法定义长度：它必须与第一段相同。

我不认为这是依赖于语言的，但是如果你必须知道，我正在处理一个迷你原型，并且可能会在以后的javascript中使用它。

感谢您的帮助。

Answer 1

这里的基本技巧是，在2d中，向量（x，y）的垂线仅为±（-y，x）。 （通过在3d中使用（0,0,1）向量计算cross product并投影到2d来获得此结果。）所以你需要做的是：

1. 获得A和B之间的中点（你已经完成了）。

2. 从A到B得到向量，即B - A =（x，y）=（bx - ax，by - ay）。

3. 获取垂直向量：（ - y，x）。

4. 将其标准化。设length = sqrt(y*y + x*x)，然后norm = (-y/length, x/length)。

5. 将标准化垂线乘以所需距离±d/2（因为您希望C和D之间的距离为d），并添加到中心点。

不需要斜坡或触发功能。