Question

我有一个由十进制数字组成的数组。基本上，我必须查询在给定范围内，当被视为十进制数时，有多少连续子数组可被3整除。

我使用的基本事实是，如果数字的总和可以被3整除，则数字可以被3整除。因此，感觉就像是一个修正形式的范围而不是一个总和即分段树问题。我正在使用自下而上的方法来构建段树，在该树中我在每个节点中放置了所需子阵列的计数器。但是，我遇到了导致零的问题。

任何人都可以帮助我。

Answer 1

可以在O（N）运行时复杂度中实现。我用Python编写了算法，看看代码：

s = [0, 0, 0]
arr = [0, 3, 0, 3]
count_map = [0]*(len(arr)+1)

for i,n in enumerate(arr):
    r = n % 3
    s = [s[(3 + (j - r))%3] for j in [0, 1, 2]]
    s[r] += (0 if n == 0 else 1)
    count_map[i+1] = count_map[i] + s[0]

print(count_map[len(arr)])

上面的算法打印4.要获得范围[i，j]（包含i和j）的计数，请执行：count_map[j+1] - count_map[i]

这是JsFiddle试用它的链接。 http://jsfiddle.net/Lt7aP/179/

说明

对于可被3整除的数字;所有数字的总和必须可以被三整除。因此，我们可以应用基本模数学和映射变量来查找可被3整除的所有子数组。更多细节：

a = [1, 5]
m = [1 % 3, 5 % 3] = [1, 2]
Therefore [1, 5] ie. 15 is divisible as summations of its modulus [1, 2] is divisible by 3

想法是将数字的总和打破为剩余部分的总和3.上述算法中的s跟踪在当前的for-loop迭代中产生余数0,1,2的连续子数组的数量。

例如：在i = 3时，s [0]是范围（0，i-1）内的连续子阵列的数量，使得其3的余数为0（基本上可被3整除）。重要的更新步骤是：

s = [s[(3 + (j - r))%3] for j in [0, 1, 2]]

基本上，如果在当前迭代中，元素的余数为2，那么我可以使用具有余数1的连续子数组来生成具有余数0的子数组，依此类推。如果当前元素为0，那么我们可以忽略s [0]计数的更新或仅保留先前的计数。

Answer 2

您可以通过动态编程解决此问题，并忽略前导零的数字，如下所示。令A（n，0），A（n，1），A（n，2）为在位置n结束的数字的计数，其不具有前导零，其中A（n，j）计数的数量这样的数字在除以3时给出j的余数。在给定A（n-1，j）的值的情况下，看到如何根据增加的n按递增顺序计算A（n，j）是相当简单的，因为除以3时数字的余数与其数字之和的余数相同。那么所有n的所有A（n，0）的总和就会给出你的答案。如果您想了解更多详情，请与我们联系。

子树在Segment树中的范围内可被三整除

2 个答案:

说明