此时我正在处理一个图像处理项目。但我对PCA有一个概念性问题。
将PCA应用于图像矩阵后，矩阵究竟发生了什么？
我不理解阅读有关此主题的文献。
给定M×N矩阵，结果是矩阵M'×N'，并且其中M'
答案 0 :(得分：1)
我不是PCA的专家，但我会尝试解释我的理解。
将PCA应用于图像矩阵后，您将获得该矩阵的特征向量，该矩阵表示矩阵的数不变轴。这些矢量都是彼此正交的。
通过测量原始数据在矩阵中沿着这些向量的分散程度，您可以知道它们是如何分布的。这可能很有用，例如，如果您希望根据数据沿这些＆＃34;轴＆＃34;分布的方式执行模式分类。
虽然不准确，但您可以想象PCA可以帮助您绘制＆＃34;轴＆＃34;沿着你的矩阵中存在的数据blob，新的＆＃34;起源＆＃34;轴的数据是数据的中心。
最好的部分是数据沿第一个特征向量分布最多，其次是第二个特征向量，依此类推。
我希望我没有把你弄糊涂。
除了stackoverflow之外，还有许多关于PCA的良好参考。 这里有一些例子： https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-for-PCA http://www.quora.com/How-to-explain-PCA-in-laymans-terms
同样，我不是专家，也欢迎其他人纠正/教育rwvaldivia和我。
答案 1 :(得分：1)
PCA的概念与线性代数密切相关，线性代数是矩阵所属的数学领域。查看矩阵的常用方法是作为一组矢量，M×N矩阵仅是N维空间中的M个矢量。
现在线性代数的一般概念是基矢量的选择非常随意。如果选择其他基础，则可以通过将矩阵乘以新基础中表示的旧基础（NxN维矩阵本身）来转换矩阵。
PCA是一种找到不任意的基础的方法，但是特定于矩阵。特别是，它按照它们在向量集中出现的量来对基本向量进行排序。如果所有向量大致指向同一方向，则该方向将是第一个基向向量。如果它们都大致在同一平面上，那么该平面的主要基础向量将是你的前两个向量。但请记住：你通常会有一个完整的MxN基础（除非你的矩阵是退化的）;由您来决定有多少组件是主体。
现在，这是一个真正的问题：究竟什么是“图像矩阵”？您通常无法将1024 x 768图像视为768维空间中的1024个向量集。当然，你可以执行PCA操作，你将得到一个1024x768的结果矩阵，但这甚至意味着什么？它们是输入矩阵的基础向量，但是输出没有完全相同的图像，因为您的输入不是一组向量。