Question

有一个MxN大小矩阵，其中包含整数。我们需要找到最大尺寸的子矩阵，其中包含相同的整数。例如：

1 2 2 4 5
1 2 2 8 7
3 2 2 6 1

这里最大的子矩阵是3x2大小，其中包含全部2个。我的想法是检查每个元素arr [i] [j]，arr [i] [j + 1]，arr [i + 1] arr [j + 1]和arr [i + 1] [j]是否是是否平等。如果它们相等，那么我们可以以某种方式更新矩阵的最大尺寸。但我无法达到确切的解决方案。

我想知道我们是否可以使用动态编程。这是一个面试问题。

Answer 1

假设子矩阵的底行是固定的。然后每列可以表示为一对（值，高度），其中value是此行和列中元素的值，高度是此列中连续元素的数量等于它。例如，如果矩阵是
```
3 1 2 3 
1 2 2 1
3 2 2 1
2 2 2 2
```
，我们看到的底行是2（基于零的索引），值分别是（3,1），（2,2），（2,3）和（1,2）。
让我们将列拆分为将相邻元素组合在一起的组（对于前面的示例，它将是{（3,1）}，{（2,2），（2,3）}和{（1,2）}。现在我们可以解决标准问题：给定一组值h[i]，找到所有min(h[i], h[i + 1], ..., h[j]) * (j - i + 1)和i的{{1}}的最大值在每个组内（有一个使用堆栈的线性解决方案，如果需要，我可以详细说明这个。）它允许我们在线性时间内处理一行。
我们需要的最后一件事是有效地计算每行的（值，高度）数组。对于第一行，它是微不足道的。所以我们可以逐个遍历所有行和它们（当一个元素添加到列的底部时，（值，高度）对以两种可能的方式改变：它变为（new_value，1）或（value，height） + 1））。

这些观察结果允许我们在j时间内处理一行。总时间复杂度为O(M)。

这是一些代码（它不是完整的实现，它可能包含错误）：

O(N * M)

具有相同整数的最大尺寸子矩阵

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