Question

我必须写一个函数 match_sequent有4个参数：

第一次后续
第二次后续
可选的子Γ，类型为form list option
列出Var

并返回可选的substΓ和Var。

我们有一些已定义的类型：

type unop = Neg
type binop = Conj | Disj | Impl | Equiv

type form = 
  Const of bool
| Var of string
| Unop of unop * form
| Binop of binop * form * form

type sequent = Seq of form list * form

我编写了一个匹配两个表单的函数match_form，并计算了一个subst（如果存在）。

let rec match_form = function
   ((Const c1,Const c2)::e,sbst)->
     if c1=c2 then match_form(e,sbst)
.....
.....
.....

let form1 = Binop(Conj,Var "a",Var "b");; (* a/\b *)

let form2 = Binop(Conj, Binop(Disj, Const true, Const false), Const true);; (* ((p\/q)/\r) *)

(* Test match_form *)

match_form([(form1, form2)],[]);;
(* Output 
- : (string * form) list = 
    [("a", Binop (Disj, Const true, Const false)); ("b", Const true)]
*)

但实际上我正在努力使用这个函数match_sequent。

我尝试处理它，但我不知道如何做到这一点。

let rec match_sequent (s1 : sequent) (s2 : sequent) ?sopt svar = 
   match s1,s2 with 

   |.....;;

感谢您的帮助

Answer 1

如果我的理解是正确的，你希望统一两个后续的微积分公式，每个微积分公式都由一阶逻辑公式组成，你已经有了统一算法。

从这个前提来看，实现算法相对简单：回想一下，后续公式是一个公式，其左侧是＆＃34;左侧＆＃34;表示为元组的一阶逻辑公式（或表示它们的表单）的结合（∧运算符是隐式的），右侧，在您的情况下，是单个表单（尽管它可能理论上是公式的分离）。因此，统一只是将每对相应的形式统一起来。

let match_sequent s1 s2 ?sopt svar =
    match s1, s2 with
    Seq (lhs1,rhs1), Seq(lhs2,rhs2) -> 
    List.fold_left2 (fun l f1 f2 -> match_form (f1,f2)::l) [] (rhs1::lhs1) (rhs2::lhs2)

我的猜测＆＃34;关于svar和/或sopt，您需要检查现有的替换是否与统一找到的替换不相容：需要比较后者和前者，以及匹配变量名，验证他们的替换是等于还是一个比另一个更通用，并保持较不通用的。

另请注意，上述算法期望lhs表单具有完全相同的形状，因此如果lhs1只是 a ，则它不会与lhs2的<{1}}统一em> b，c 虽然 b，c 字面意思是b∧c，并且会在一阶逻辑中与 a 统一。如果你的算法要求这种统一是可以接受的，我建议通过将lhs形式组合成一个单独的形式来明确连接，然后对它们应用match_form统一。

let match_sequent (Seq (lhs1,rhs1)) (Seq (lhs2,rhs2)) ?opt svar =
    match lhs1,lhs2 with
      f1::lhs1, f2::lhs2 -> 
(match_form (List.fold_left conj f1 lhs1) (List.fold_left conj f2 lhs2)) @ (match_form rhs1 rhs2)
    | [], lhs
    | lhs, [] -> (* empty premises for at least one of the sequent *)
        match_form rhs1 rhs2

其中conj是构成公式的连接的函数：

val conj: form -> form -> form

同样，最后的参数需要以某种方式集成到算法中。

我想指出的最后一个考虑因素是a∧b∧c可以用两种不同的方式编写，具体取决于∧运算符的应用顺序在那里。我想，您的match_form函数或conj伪构造函数负责将公式重新平衡为＆＃34;普通形式＆＃34;。

ocaml write match sequent function

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