Question

我想在教科书中找到以下问题的帮助。

sort (array[], nr_of_item)
{
   while(true)
     i:=value from an n-sided fair dice roll
     j:=value from an n-sided fair dice roll
     if (i > j)
       swap i and j
     if (array[i] > array [j])
       swap array[i] and array[j]
     end while
}

现在，它说它没有描述正确的算法。但他们说：

一段时间之后，应对数组进行排序，并证明如果输入未排序，则对数组进行排序的比较次数为O（n ^ 3）。

另一个问题是：

验证算法是否会在O（n）时间内对数组进行排序

由于i和j的随机性，我真的无法理解你如何证明这一点。

Answer 1

i和j引用索引，j始终调整为两者中的较大者。这意味着索引i指定的元素（表示为x）将位于索引j的元素左侧，表示为y。

然后，只有当y和x未排序时，才会交换元素，这意味着x大于y，并且根据其索引位置，位于在y左边，因此出了故障。这保证了函数只能更接近（不会更远）到排序状态。

现在，至于复杂性，想象一下泡泡排序，它旨在迭代数组，而不是随机选择。这具有n平方的复杂性。这里还有其他事情发生。你随机选择了两个元素，因此n-choose-1倍于气泡排序的复杂性，后者变成了n-cubed。

函数的每次调用都会进行两次比较，特别是2.因此，复杂度是n-cubed乘以2，可以用大-O表示为n-cubed。

具有无限交换的排序算法

1 个答案: