3维线上的最近点到另一点

Question

我正在编写一个定义3D几何图形的小库，以及每个几何图形的许多有用函数。我将Point3D定义为具有3个双精度坐标，每个轴一个，并且Line3D具有2个Point3D。在Line3D类中，我想要一个方法，它将返回最接近作为参数传递的Point的一个点。

有谁知道怎么做？

（按方式我不是在寻找距离，而是在线上的实际点

Answer 1

让该行为P0P1和额外点Q。

该线的参数方程是

P = P0 + t (P1 - P0)

平方距离PQ²是

(P0 - Q + t (P1 - P0))² = t² (P1 - P0)² + 2 (P1 - P0)(P0 - Q) t + (P0 - Q)²

您可以通过取消t的第一个导数来找到最小值：

2 t (P1 - P0)² + 2 (P1 - P0)(P0 - Q) = 0

这会为您提供t，然后P。

Answer 2

从该点找到垂直于第一行的直线。然后你有两个未知数的方程，你可以求解。解决方案是交叉点。实现这一点。有关详细信息，请参阅this。

Answer 3

让我们的线由两个点P0和P1定义，并且某些点P. 查找归一化方向向量

d =（ P1 - P0 ）/长度（ P1 - P0 ）

和矢量

W = P - P0

该行的最近点P（b）是

Pb = d * ScalarProduct（ W ， d ）

并非此方法适用于2D情况和3D情况。