Question

我特意试图解决这个变化：

我有50个目标和1个武器。武器有一定的概率击中每个目标，每个目标需要一定的时间才能击中。我只需要成功击中1个目标就可以成功，如果我错过了49个目标，我保证能够击中最终目标。我试图找到达到目标的顺序，这将最大限度地减少成功所需的时间。

有3个目标的例子：

Input: ([time to hit target, numerator of probability, denominator of probability])
targets = [[5, 1, 5], [10, 1, 2], [20, 1, 5]]

Output: (order of targets)
[1, 0, 2]

最佳时间计算如下：

T(1,0,2)
= (1/2)(10) + (1 - 1/2)(1/5)(10 + 5) + (1 - 1/2)(1 - 1/5)(20 + 10 + 5)
= 5 + 1.5 + 14 
= 20.5 minutes

我几天来一直在努力解决这个问题作为一项有趣的练习，并且找不到比O（N！）那样强大的蛮力更好的解决方案。

我正在考虑使用分支定界算法来降低成本，但我还未能成功设计边界方法，即如何计算给定偏序的最小可能时间和最大可能时间。

非常感谢任何建议或帮助！

Answer 1

我们假设订单是固定的（不知何故）。让我们仔细看看2个连续的目标（不是它们是最后一个）。我们假设瞄准时间分别为t1和t2，并且命中的概率分别为p1和p2。当且仅当p1 * t1 + (1 - p1) * p2 * (t1 + t2) > p2 * t2 + (1 - p2) * p1 * (t1 + t2)代表p2 * t1 > p1 * t2时，我们才能看到答案得到改善。因此，在最佳答案p2 * t1 <= p1 * t2或t1 / p1 <= t2 / p2中。这个比较器定义了所有元素的排序（我们不能卡在局部最小值，因为比较器是可传递的）。但是，如果两个元素中没有一个是最后一个元素（因为我们保证会击中最后一个目标），这也适用。

它为我们提供了一个简单的多项式解决方案：

修复最后一个元素（O(n)选项）。
使用上述比较器对其余元素进行排序。更新答案。这部分适用于O(n * log n)时间。具有0概率的元素应该单独处理（它们应该总是被推到最后）。

总时间复杂度为O(n^2 * log n)。

如何解决武器目标分配变体

1 个答案: