假设我有两个点，Point1和Point2。在任何给定时间，这些点可能处于不同的位置 - 它们不一定是静态的。
Point1位于时间t的某个位置，其位置由连续函数x1（t）和y1（t）定义，在时间t给出x和y坐标。这些函数不是可微分的，它们是从线段分段构造的。
Point2是相同的，x2（t）和y2（t），每个函数具有相同的属性。
可能阻碍能见度的障碍是简单（和不动）多边形。
如何找到可见度的边界点？
即。有两种边界：点变得可见，变得不可见。
对于变为可见的边界i，存在一些ε> 0，使得对于任何实数a，a∈（i-ε，i），Point1和Point2是不可见的（即连接的线段{ {1}} (x1(a), y1(a))跨越了一些障碍）。
对于b∈（i，i +ε），它们是可见的。
这是变得不可见的另一种方式。
但是我能找到一个精确的边界，如果是这样，怎么样？
答案 0 :(得分：2)
好的，我现在对这个问题有一个更清晰的了解，并且受@walkytalky建议的启发，这是一个更精细的答案。
您提到p1和p2沿直线段行进。我不知道这些细分是否以某种方式对齐，以至于p1和p2始终同时启动新细分。但是，您始终可以将线段切割为两个线段（具有相同的斜率），以便p1和p2始终同时启动新的线段。
假设p1沿着A-B行旅行，p2沿C-D行进（同时），因为参数t从0变为1 （即，在t=0.5时，p1位于A-B中间，p2位于C-D中间。）
让Ax和Ay表示点A的x和y坐标（同样适用于B，C和D ）我们可以通过以下方式将p1和p2表达为t的函数：
p1(t) = (Ax + t*(Bx - Ax), Ay + t(By - Ay))
p2(t) = (Cx + t*(Dx - Cx), Cy + t(Dy - Cy))
（例如，当t=0，Ax + t*(Bx - Ax)评估为Ax时，t=1评估结果为Bx时。）
要找到每个“a-vertex-by-between-p1-and-p2”-time，我们会执行以下操作：
对于每个障碍物顶点v=(Vx, Vy)，我们需要找到t，以便p1(t)，p2(t)和v相互对齐。
这可以通过求解以下等式（两个等式，两个未知，t和k）来完成：
Vx=p1(t).x + k*(p2(t).x - p1(t).x)
Vy=p1(t).y + k*(p2(t).y - p1(t).y)`
如果k介于0和1之间，则多边形顶点v实际上是 <扩展的A-B行和（扩展的）{{之间的 1}}行。如果C-D也介于0和1之间，则顶点t实际上是在点沿着这些线段行进时v线传递的（因为p1-p2时，比方说，1.3，积分已经在新的细分市场上了。）
一旦计算出所有“a-vertex-by-between-p1-and-p2”时间，就可以轻松搞清楚其余部分。 （也就是说，弄清楚它是否是“变得在视线中”，“变得不可见”或“既没有”传递类型）：
对于连续顶点遍历时间的所有对t和t0，检查线t1是否没有多边形边的交点。如果它没有交叉点，那么点将在整个周期（p1((t1-t0)/2)-p2((t1-t0)/2)）内看到，否则它们将在整个周期之外看不见（因为在此期间没有其他顶点通过）。 / p>
答案 1 :(得分：1)
check if two lines intersect很容易。用它来检查直线（p1，p2）和每个多边形边的交点。如果你有任何交叉点，那么线（p1，p2）会受到一些障碍的阻碍。
如果您需要一个时间间隔（p1和p2不在视线范围内），您可以对t的不同值（最好是相对较小的差异）以及“visible-t”和一个“不可见的”你可以进行二进制搜索，直到达到足够小的阈值，例如eps。
答案 2 :(得分：1)
仅当障碍物顶点位于Point1-Point2线段上时，才会发生可见性的变化。因此，计算所有此类顶点碰撞的次数。 （直观地说，这应该是一个相对简单的测试，因为端点是线性移动的，但是我需要实际检查它。我稍后会给它一个回去并回来。）
您现在有一个有限的碰撞时间。对于每一个，检查该段是否与任何其他障碍物边缘相交。如果是，则该边缘控制可见性，并且时间不是可见性边界。如果没有，您可以检查（t-ε）和（t +ε）的可见性，以确定变化的性质。
您需要在某些边缘情况下制定策略，例如当顶点位于连接线上以进行连续拉伸时。我认为这些可能都归结为点（和观察到的边缘）是否不透明的问题。
<强>更新
识别顶点碰撞的过程确实相当简单，它只涉及在t中求解一个稍微繁琐的二次方程。你需要为每个分段运动的每个顶点做这个，所以我猜对于n个顶点和m个时间段，成本将是 O（n * m）。 （如果位置函数的时间段不同步，则需要将它们细分为这样。）
仅考虑一个时间段，并将比例t设置在[0,1]范围内。每个位置函数在t中是线性的，因此定义x1(t) = x10 + x1m * t（即x10是起始值，x1m是渐变），y1(t)类似{{1} }和x2(t)。对于顶点y2(t)，V位于连接点的线段上的时间（如果有）由等式V = (vx, vy)给出，其中：
At^2 + Bt + C = 0（或者类似的东西。考虑到信封后面可能存在转录错误，我强烈建议在实施之前自己完成！）
如果这在[0,1]范围内有真正的解决方案，Bob就是你的叔叔。如果它减少到A = x1m * y2m - x2m * y1m
B = vx * (y1m - y2m) + vy * (x2m - x1m)
+ x10 * y2m - x20 * y1m
+ y20 * x1m - y10 * x2m
C = vx * (y10 - y20) + vy * (x20 - x10)
+ x10 * y20 + x20 * y10
或某些，那么整个时间点都在线上，在这种情况下你必须考虑你的政策。