最坏情况NlogN算法用于螺母和螺栓匹配

Question

Find the unique mapping between elements of two same size arrays

这是一个众所周知的访谈问题，很容易找到对于平均情况具有O（NlogN）和对于最坏情况复杂度具有O（N ^ 2）的算法（使用快速排序的概念）。同样使用与排序问题相同的技术，我们可以证明任何算法至少应该进行NlogN比较。

所以我无法回答的问题是，这个问题的最坏情况是O（NlogN）算法吗？也许它应该类似于合并排序。

Answer 1

是的，从1995年开始，已经存在针对此问题的最坏情况的O（n log n）时间算法，但它们看起来相当复杂。以下是Jeff Erickson's algorithm notes的两个引文：

1. JánosKomlós，Yuan Ma和EndreSzemerédi，在O（n log n）时间内对螺母和螺栓进行分类，SIAM J. Discrete Math 11（3）：347-372,1998。

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2. Phillip G. Bradford，最佳匹配螺母和螺栓，技术报告MPI-I-95-1-025，Max-Planck-InstitutfürInformatik，1995年9月。

正如Jeff所言，“算法及其分析都是非常技术性的，并且隐藏在O（·）符号中的常量非常大。”他还指出布拉德福德的算法出现在第二位，但略微更简单。