关于在Matlab中使用'butter'函数的低通滤波器的问题

Question

我正在尝试在Matlab中设计一个低通滤波器：

fc = 100;           % Cutoff frequency
fs = 4020;          % Sampling frequency
w_norm = 2*fc/fs;
filter_order = 1;
[num,denom] = butter(filter_order,w_norm)
sys = tf(num, denom)
[z,p,k] = zpkdata(sys)

Matlab给了我一个极点：

s = 0.8541

我的问题是：

1. 这个号码来自哪里？如果极点不是w = 2 * pi * fc = 628 rad / s（如果除以wc则标准化为1）？
2. 由于butterworth LP滤波器极位于左半平面，所以不应该是负的吗？
3. 为什么Matlab在-1时给我一个零？

非常感谢。

Answer 1

默认情况下，butter会生成离散时间过滤器设计。因此，传递函数是根据 z （z变换）定义的，而不是 s （拉普拉斯变换）。

n 阶的离散时间Butterworth滤波器在 z = - 1且 n <时 n - 阶零/ em>单位圆内的极点。这与您的结果一致。 （相比之下，连续时间巴特沃斯滤波器在无穷远处具有 n - 阶零，在左手单位半圆中具有 n 极点。）