如何识别属于最大堆的元素和属于最小堆的元素？

Question

此摘录来自Cracking the Coding Interview 5th Edition

  

数字是随机生成的并存储在（扩展）数组中。怎么样   你会跟踪中位数吗

作者向我们介绍了基于 heap 的解决方案：

  

堆真的很擅长基本排序并跟踪max和   分钟。这实际上很有趣 - 如果你能跟踪它   较大的一半和较小的一半元素。更大的一半是   保持在最小堆中，使得较大的一半中的最小元素   是根源。较小的一半保持在最大堆中，使得   最小的一半的最大元素是根源。现在有了这些   数据结构，你有根的潜在中位元素。＆＃34;   如果堆不再是相同的大小，您可以快速重新平衡＆＃34;   通过从堆中弹出一个元素并将其推送到堆中的堆   到另一个

我对这种方法有几个问题，我一次要求他们一个人保持井井有条。 首先，使用这种方法，如果遍历数组中的元素，您如何知道特定元素属于最小堆或算法所描述的最大堆？ 假设我们的数据元素是[20,39,14,7,86,90]。当你迭代数组时，你会放什么堆，比方说20？

Answer 1

每次插入元素时，请检查最小堆的最小值和最大堆的最大值，以查看每个元素所属的堆。

当你看到20时，两个堆都是空的，所以没关系 - 假设在一个平局的情况下我们将元素放在较小元素的最大堆中。

[20] []

当你看到39它大于20时，所以它进入上层

[20] [39]

14低于20，因此它进入较低的堆

[14,20] [39]

7低于20，因此它进入较低的堆，但现在较低的堆太大了，所以20从较低的堆出来并进入上堆。

[7,14] [20,39]

86＆gt; 20，所以它进入上层

[7,14] [20,39,86]

90＆gt; 20，所以它进入上层堆，但现在上层堆太大了，所以20从上层堆出来并回到下层堆

[7,14,20] [39,86,90]

事情变得平衡并不重要 - 也许你应该坚持使用较低的堆大小＆lt; =上层堆大小，反之亦然 - 但你需要保持平衡。

Answer 2

这是填写详细信息的一种方法。

我们维护以下不变量。

1. 到目前为止，最小堆内容和最大堆的多集合联合是输入。

2. 最大堆中的所有元素都不大于最小堆中的所有元素。

3. 最小堆的大小减去最大堆的大小为零或一。

要扫描新元素，我们将其插入最小堆中。尺寸的差异现在是一两个。如果它是两个，我们从最小堆中弹出min元素并将其插入最大堆，恢复不变量3。

中位数是最小堆中的min元素或该元素的平均值以及max heap中的max元素，具体取决于大小差异是1还是零。