Question

我有一个应用程序，其中我需要定义一个分段函数，IE，f（x）= g（x）[x在某个范围内]，f（x）= h（x）[x在某些范围内]其他范围]，......等

在朱莉娅有这么好的办法吗？我宁愿不使用if-else，因为我似乎必须检查x的大值的每个范围。我想的方法是构造一个函数数组和一个边界/范围数组，然后当调用f（x）时，对范围进行二元搜索以找到适当的索引并使用相应的函数（IE， h（x），g（x）等

似乎这种数学友好的语言可能具有一些功能，但文档并没有以这种方式提及。希望其他人已经给了这个想法，谢谢！

Answer 1

使用Heaviside函数可以执行区间函数：

function heaviside(t)
   0.5 * (sign(t) + 1)
end

和

function interval(t, a, b)
   heaviside(t-a) - heaviside(t-b)
end

function piecewise(t)
   sinc(t) .* interval(t,-3,3) + cos(t) .* interval(t, 4,7)
end

我觉得它也可以实现一个子类型Interval，它会更优雅

Answer 2

我尝试为piecewise实现Julia函数，结果就是这样：

function piecewise(x::Symbol,c::Expr,f::Expr)
  n=length(f.args)
  @assert n==length(c.args)
  @assert c.head==:vect
  @assert f.head==:vect
  vf=Vector{Function}(n)
  for i in 1:n
    vf[i]=@eval $x->$(f.args[i])
  end
  return @eval ($x)->($(vf)[findfirst($c)])($x) 
end
pf=piecewise(:x,:([x>0, x==0, x<0]),:([2*x,-1,-x]))
pf(1) # => 2
pf(-2) # => 2
pf(0) # => -1

Answer 3

为什么不是这样的？

function piecewise(x::Float64, breakpts::Vector{Float64}, f::Vector{Function})
       @assert(issorted(breakpts))
       @assert(length(breakpts) == length(f)+1)
       b = searchsortedfirst(breakpts, x)
       return f[b](x)
end

piecewise(X::Vector{Float64}, bpts, f) = [ piecewise(x,bpts,f) for x in X ]

这里有一个（已排序的）断点列表，您可以使用优化的searchsortedfirst来查找大于b的第一个断点x。由于返回x，因此没有断点大于length(breakpts)+1时的边缘情况也会得到适当处理，因此b是函数f向量的正确索引。

在Julia中定义分段函数

3 个答案: