BIT进行排列生成

Question

我正在学习TSP并且理解它很好，但我无法理解如何使用位屏蔽来生成所有排列。 如果我是3个城市，那么我会发现费用为：

0 1 2 3
0 1 3 2
0 2 1 3
0 2 3 1
0 3 1 2
0 3 2 1 

或：

                               g(0,{1,2,3})

             /                      |                \

    g(1,{2,3})                g(2,{1,3})            g(3,{1,2})

    /         \             /          \             |       \

g(2,{3})   g(3,{2})     g(1,{3})     g(3,{1})    g(1,{2})    g(2,{1})  

  /            |            |           |           |             |    
 0             0            0           0           0             0
g(3,null)   g(2,null)    g(3,null)   g(1,null)   g{2,null)    g(1,null)

本

中如何使用位屏蔽

Answer 1

这是一个动态编程解决方案，其O(2^n * n^2)时间和O(2^n * n)空间复杂度使用位掩码。

我们假设f(mask, last)是mask中所有城市的最短路径，这些城市从0城市开始，到last城市结束（{{1}必须在last）。

基本情况很简单：mask（它对应于我们到目前为止唯一访问的城市是起始城市的情况。）

过渡：

f(1, 0) = 0

答案是 for cur not in mask for last = 0 ... n - 1 f(mask or 2^cur, cur) = min(f(mask or 2^cur, cur), f(mask, last) + dist(last, cur))