Question

在David Lay的线性代数中，他问两种矩阵计算方式中的哪一种更快：

A*(A*x)或
(A*A)*x

其中A是n x n矩阵，x是n x 1向量（矩阵产品定义明确。）

我做了一个matlab程序，并为自己看到了更高的尺寸，我深信不疑。但我也尝试了n = 1的情况，在这种情况下，奇怪的是选项1仍然比选项2快，但事实并非如此。

有人知道为什么n = 1的情况会更快出现吗？

Answer 1

对于n=1情况，A和x都是标量，因此两个操作都包含两个标量乘法。操作应该花费几微秒（或更短），并且可能比计时器的分辨率更快。问题更关注n的更大（更现实）的价值。

Answer 2

确定。弄清楚了。平均而言，计算时间是一样的。我的代码中出现了逻辑错误。现在，如果更快在一次运行中显示更少的时间（这本身就是整体平均值），那么在下一次运行中它比另一次运行慢。这是matlab代码：

close all
clc
clear all
n=1
for j=1:100
tic
for i=1:100
a=round(10*rand(n,n));
x=round(10*rand(n,1));
(a*a)*x;
end
d=toc;
f(j)=d*1e3;
end

for j=1:100
tic
for i=1:100
a=round(10*rand(n,n));
x=round(10*rand(n,1));
(a)*(a*x);
end
e=toc;
t(j)=e*1e3;
end


slower=mean(f)
faster=mean(t)
plot(1:100,f)
hold on
plot(1:100,t,'r')
legend('slower','faster')

MATLAB中的矩阵乘法计算时间

2 个答案: