绘制波动方程

Question

我一直试图在Matlab中绘制平面波动方程。我试图绘制真实的部分，$（1 / R）E ^ i（kR + wT）$即$（1 / R）cos（kR + wT）$。所以我在Matlab中使用了以下代码（单个瞬间，比如t = 5），

x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;

t=5;

w=1.3;
k=1.3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
surf(X,Y,u);

当我运行此代码时，我得到以下表面图： 我认为这看起来很好，正如人们所期望的那样。但如果我将波数和角频率因子增加到15，我得到以下结果： 它似乎是一种干涉模式，但我不知道为什么我得到这个，因为我没有放入干扰效果。谁能解释一下这里发生了什么？

我真正想要做的是绘制一个径向向外移动的球面波的函数（在表面上，如水的表面可能），以便在我的课堂上进行演示。如何将其转换为动画，显示波浪从点光源移出？

感谢您的帮助

Answer 1

您看到aliasing，这是由于采样不足造成的。该别名具有（至少）两个可能的原因：

1. x ， y -grid of values 定义的函数的抽样不足。
2. Matlab在具有有限数量的屏幕像素的图形上绘制图形。如果必须表示的矩阵与图像像素的数量相比较大，则图形渲染涉及某种下采样。在该下采样过程中，可能会出现混叠。

对于第一种混叠：当您增加波数时，波在 x 和 y 方向上的变化更快。因此，为了正确显示功能，您需要以相同的比例缩短采样周期。

这是您的原始代码，仅适用于k=15和w=15;并且surf替换为imagesc以获得更清晰（这个数字与您的相同，但看到＆＃34;来自上面＆＃34;）：

x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;
t=5;
w=15;
k=15;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
imagesc(x,y,u);

结果图显示混叠伪像：



现在，使用更精细的采样

x=-5:0.01:5; %// note: 0.01: finer grid
y=-5:0.01:5;
t=5;
w=15;
k=15;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
imagesc(x,y,u);

减少了第一种别名。但是，图中仍然可以看到一些工件：



这可能是由上面提到的第二种别名引起的。为了确认这一点，我在 Matlab R2014b中执行相同的代码，它执行a better job at avoiding aliasing caused by graphic rendering （另请注意，此版本的Matlab上的默认颜色映射已更改）。您可以看到，与上图相比，结果得到了改善：



底线：使用更精细的采样，如果可能，请转到Matlab R2014b 。