Question

def power_of_two?(n)
  n & (n-1) == 0
end

此方法检查给定数字n是否为2的幂。这是如何运作的？我不明白&

的用法

Answer 1

&称为按位AND运算符。

The AND operator逐位遍历两个提供的整数的二进制表示。如果两个整数中相同位置的位为1，则结果整数将该位设置为1.如果不是，该位将设置为0：

(a = 18).to_s(2)     #=> "10010"
(b = 20).to_s(2)     #=> "10100"
(a & b).to_s(2)      #=> "10000"

如果数字已经是2的幂，那么少一个将导致只设置了低阶位的二进制数。使用&将无能为力。

8的示例：0100 & (0100 - 1) - ＆gt; (0100 & 0011) - ＆gt; 0000

要理解它，请遵循“How does this bitwise operation check for a power of 2?”。

IRB的例子：

>> 4.to_s(2)
=> "100"
>> 3.to_s(2)
=> "11"
>> 4 & 3
=> 0
>>

这就是为什么你可以说4是 2 号的力量。

Answer 2

“＆amp;”是一个有点“AND”（见http://calleerlandsson.com/2014/02/06/rubys-bitwise-operators/）运算符。它比较两个数字，如以下示例中所述：

假设n = 4（这是2的幂）。这意味着n-1 = 3。在二进制文件中（我用引号中的1和0编写，如“1101011101”，所以我们可以看到这些位）我们有n =“100”和n-1 =“011”。

这两个数字的逐位AND是0 =“000”（在下面，每列只包含一个1，从不包含两个1）

100          <-- this is n, n=4
011          <-- this is n-1, n-1=3
---
000          <-- this is n & (n-1)

作为另一个例子，现在假设n = 14（不是2的幂），因此n-1 = 13。在那种情况下，n =“1110”并且n-1 =“1101”，并且我们有n＆amp; （n-1）= 12

1110         <-- this is n, n=14
1101         <-- this is n-1, n-1=13
----
1100         <-- this is n & (n-1)

在上面的例子中，n和n-1的前两列都包含1，因此这些列的AND是1。

好吧，让我们考虑一个最后一个例子，其中n再次是2的幂（如果不是为什么“poweroftwo？”按原样写的话，这应该是非常明确的。假设n = 16（这是一个权力）两个）。

假设n = 16（这是2的幂）。这意味着n-1 = 15因此我们有n =“10000”和n-1 =“01111”。

这两个数字的逐位AND是0 =“00000”（在下面，每列只包含一个1，从不包含两个1）

10000          <-- this is n, n=16
01111          <-- this is n-1, n-1=15
---
00000          <-- this is n & (n-1)

警告：在n = 0的特殊情况下，函数“power_of_two？”即使n = 0不是2的幂，它也会返回True。这是因为0表示为全零的位串，任何与零相关的任何值都为零。

所以，一般来说，功能“power_of_two？”当且仅当n是2的幂或n为零时才返回True。上面的例子只说明了这个事实，他们并没有证明这一点......但事实并非如此。

Answer 3

从二进制数减去1的过程是从最低有效位开始：

如果该位为0 - 将其转为1并继续下一个有效位
如果该位为1 - 将其转为0并停止。

这意味着如果数字中有多个1数字，则不会切换所有数字（因为您在获得最高位之前停止了）。

我们说我们的号码1中的第一个 n位于i位置。如果我们向右移动数字n，我们将得到数字的一部分，当我们减少一个数字时没有改变，让我们称之为m。如果我们改变数字n-1，我们应该得到相同的数字m ，正是因为当我们减少一个时，它是没有改变的部分：

n >> i == m
(n - 1) >> i == m

将相同数量的两个数字向右移动也会向&的结果移动相同的数量：

(n >> i) & ((n - 1) >> i) == 0 >> i

但是0 >> i是0，无论i，所以：

(n >> i) & ((n - 1) >> i) == 0

让我们把m放在我们知道的地方：

m & m == 0

但我们也知道：

m & m == m # for any m

所以m == 0！

因此n & (n - 1) == 0当且仅当数字1中最多有一个n位。

最多只有一个1位的唯一数字是2的所有（非负）幂（前导1）和后面的非负数量的零），以及数字0。

QED

Answer 4

我们希望证明

n & (n-1) == 0

当且仅当n具有2的权力。

我们可以假设n是一个大于1的整数。（事实上，我将使用这个假设来获得收缩。）

如果n是2的幂，则其二进制表示在位偏移处有1

p = log2(n)

和0位于所有低位位j，j < p。此外，由于(n-1)+1 = n，n-1在所有位偏移1，j上必须0 <= j < p。因此，

n & (n-1) == 0

如果n不是2和

的力量，那仍然需要证明

n & m == 0

然后m != n-1。我假设m = n-1并且将获得收缩，从而完成证明。

n最重要的位当然是1.由于n不是2的幂，n至少有一个等于{{1}的位}}。在这些1位中，考虑最高有效位1处的那个。

由于j，n & (n-1) == 0必须在其二进制表示的n-1位置0。当我们将j添加到1时，为了使其n-1，它必须在偏移n处有1，这意味着j必须所有位位置都有n-1＆lt; 1＆gt; 1。此外，j在所有比特位置都具有零＆lt;添加(n-1)+1后j。但是从1开始，只有n = (n-1)+1，才能成为j == 0。因此，为此，n & (n-1) == 0最高有效位和最低有效位大多数都等于n，所有其他位必须等于零。但是，由于1，这意味着n = (n-1)+1，因此n-1==0，这是必然的矛盾。

（哇！这是一个更容易证明！）

Answer 5

在幂为2的情况下，它采用值为1的单个位的二进制形式，后跟零。递减时的任何这样的值将采用1的运行形式，因此当使用按位时 - 并且由于它必然小于前者，它将掩盖它。 E.g。

0b1000＆amp; （0b1000 - 1）= 0b1000＆amp; 0b111 = 0

所以，任何东西（num-1）都可能变成，这里的关键是触及num的最高位，通过减少它，我们清除它。

另一方面，如果数字不是2的幂，则结果必须为非零。

背后的原因是操作总是可以在不触及最高位的情况下进行，因为在路上总会有一个非零位，所以至少最高位使它成为了掩码并将显示在结果中。

＆＃34;＆amp;＆＃34;工作数字比较？

5 个答案: