添加MIN_VALUE如何将整数比较为无符号？

Question

在Java中，int类型已签名，但它有a method，它将两个整数比较为无符号：

public static int compareUnsigned(int x, int y) {
    return compare(x + MIN_VALUE, y + MIN_VALUE);
}

它为每个参数添加Integer.MIN_VALUE，然后调用普通的签名比较方法，即：

public static int compare(int x, int y) {
    return (x < y) ? -1 : ((x == y) ? 0 : 1);
}

如何在每个参数中添加MIN_VALUE神奇地使比较无符号？

Answer 1

此技术适用于任何大小的整数，但我会使用8位字节大小的整数来解释，因为数字更小且更易于使用。

8位类型具有2个 ⁸ = 256个可能的值。在低级别，这些只是位，而签名与无符号是我们如何解释这些位的问题。当解释为无符号整数时，它们的范围为0到255.当解释为带符号的two's complement整数时，它们的范围为-128到+127。

类型的数字行如下所示：

请注意，从0到127的正数可以用有符号和无符号类型表示，它们由完全相同的位模式（00000000到01111111）表示。

在无符号解释中表示128到255的大正数的位模式被重新用于有符号解释中的数字-128到-1。好像有人拿了无符号的数字线，从上半部分切掉，然后把它粘在线的下端。

现在，让我们来看看比较一对整数时会发生什么。

案例1：两个值都在有符号的正范围

如果两个值都在0到127范围内，则它们具有相同的数值，无论这些位是被解释为有符号还是无符号。

我们无条件地为每个值添加MIN_VALUE。我们签名的字节类型的MIN_VALUE是-128，所以添加这意味着我们实际上减去 128。

一个例子：我们的比较函数，使用带符号的类型，给出 x = 20和 y = 60.添加MIN_VALUE，我们得到 x＆＃39; = 20 - 128 = -108且 y＆＃39; = 60 - 128 = -68：

将MIN_VALUE添加到正值将始终将其映射为负值。在范围的最末端，0将变为-128,127将变为-1。该操作不会改变 x 和 y 相对于彼此的顺序，因此 x＆＃39; 和<之间的任何比较结果em> y＆＃39; 与我们没有添加MIN_VALUE相同，这是正确的。

案例2：两个值都在有符号的负范围

在这种情况下，如果解释为signed，则两个值都在-128到-1的范围内。如果解释为无符号，则它们在128到255范围内（大于256）。

当我们无条件地将MIN_VALUE添加到每个有符号的负值时，始终会导致溢出和环绕，转换为带符号的正值。在数字上，这个环绕与添加256相同。如果我们给 x = -35和 y = -80进行比较，我们得到 x＆＃ 39; = -35 - 128 + 256 = 93且 y＆＃39; = -80 - 128 + 256 = 48：

我们也可以使用-35和-80的无符号解释来显示它，它们分别为221和176.当减去128时，我们得到 x＆＃39; 和ý＆＃39; 。两个补码的优点之一是无论您是将数据视为有符号还是无符号，加法和减法都会产生相同的结果，因此CPU可以使用相同的电路。

与情况1一样，该操作不会改变两个数字之间任何比较的结果。我们的 x 大于 y （负面幅度较小）， x＆＃39; 也大于 y＆＃39 ; 。因此，这些输入之间的比较是正确的。

案例3：一个值在有符号的正范围内，另一个为负

这是一个有趣的案例。请注意，当我们添加MIN_VALUE时，它总是会更改数字的符号。正值映射到负值，负值映射到正值。

让我们比较 x = -35和 y = 60.由于我们希望将它们作为无符号进行比较，我们真的打算 x < / em>被解释为-35 + 256 = 221.所以 x 需要被解释为大于 y ，即使我们的签名数据类型通常不会这样做

因为数字有相反的符号，改变符号的MIN_VALUE操作将反转数字＆＃39;在数字线上订购。 x＆＃39; = -35 - 128 + 256 = 93 ， y＆＃39; = 60 - 128 = -68 即可。所以我们得到 x＆＃39; 大于 y＆＃39; ，这就是我们想要的：

概括

由于我们处理了所有正面和负面的组合，我们知道该技术适用于所有可能的值。

在32位整数的情况下，范围更大（有符号范围是-2,147,483,648（MIN_VALUE）到+2,147,483,647，无符号范围是0到4,294,967,295）但它的工作方式相同。事实上，它适用于每个大小的整数，并且在每种编程语言中，只要：

1. 签名整数使用两个补码表示（几乎是通用的）。

2. 在溢出时添加包围（而不是引发错误或提升为更大的数字类型或未定义）。

您也可以反过来：如果您只有一个无符号整数类型，并且想要进行二进制补码签名比较，请将已签名最小值（无符号解释）添加到每个数字。< / p>

因为该技术只是两个无条件的加法操作，即使没有被编译器或VM专门处理，它也非常有效。