我正在使用凸QCQP，如下所示：
Min e'Ie
z'Iz=n
[some linear equalities and inequalities that contain variables w,z, and e]
w>=0, z in [0,1]^n
所以问题只有一个二次约束，除了目标，有些变量是非负的。两个二次形式的矩阵都是单位矩阵，因此是正定的。
我可以将二次约束移动到目标，但它必须有负号，因此问题将是非凸的：
min e'Ie-z'Iz
问题的大小最多可达10000个线性约束，100个非负变量和几乎相同数量的其他变量。
问题也可以重写为MIQP，因为z_i可以是二进制的，并且可以删除z'Iz = n。 到目前为止，我一直在通过AIMMS为MIQP与CPLEX合作，这个问题非常缓慢。使用CPLEX，MINOS，SNOPT和CONOPT问题的QCQP版本是没有希望的，因为他们要么找不到解决方案，要么解决方案甚至不接近我所知的先验近似。
现在我有三个问题：
您是否知道在不使用MIQP的情况下摆脱二次约束的方法/技术？
这个QCQP有没有“好”的解决方案？好的，我指的是一个在合理的时间内有效地找到全局最优的解算器。
您认为使用SDP放松可以解决这个问题吗？我从来没有解决过SDP问题，因此我不知道SDP版本的效率如何。有什么建议吗？
感谢。