粘贴在圆柱表面上的矩形标签的透视图

Question

看一下这张图片

这是圆柱面上矩形区域的透视投影结果（如瓶子）的边缘。矩形的垂直中线与圆柱面的轴平行。

我知道如何在平面（http://alumni.media.mit.edu/~cwren/interpolator/和Perspective Transform in Matlab）上进行四边形的透视变换，但是如何在圆柱面上进行变换？
我想要的是将区域转换为原始矩形。

我的问题几乎是这样的：Unwarp curved surface

感谢您的帮助！

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这是两个图像中的简单解释。我将图像1滚动并粘贴在一个瓶子上，然后我从一定距离拍摄了一张具有特定角度和方向的照片。那么如何从图像2恢复图像1？
图1

图2

Answer 1

很难从提出的问题中了解OP真正想要的东西。

如果他/她想要在瓶子的标签上画一条折线，一个半径为r的瓶子，然后在一般的透视图中绘制相同的折线，那么我们的想法是先将标签展开到一个平面，你可以做到圆柱形表面是可开发的，然后

1. 使用x*-z'
在平面y'=y0=r中绘制所述折线

将标签折回瓶子表面

1. 将折线映射到轴x'=0, y'=0

   的圆柱体上

   z' = z'
   angle = x*/y0
   y' = y0*cos(angle)
   x' = y0*sin(angle)
   

返回全球坐标

1. 应用坐标的通用更改（旋转+翻译）

给出你的观点等等

1. 项目透视

请注意，标签上的水平线是笛卡尔坐标系中的曲线，因此必须将一条直线细分为若干段才能以足够的精度进行渲染。