Mathcad到Matlab - 白噪声，fft和NPS测试

Question

我试图在Matlab中编写简单函数来计算和绘制噪声功率谱（NPS）。首先，我想测试我从老师那里得到的算法是否合适。这是（它是在mathcad中制作的）

所以我试着将它复制粘贴到Matlab脚本中，最后得到了这段代码：

clear all;
clc;


N=1000;
O=1024;
mn=zeros(N,O);
n0=1500;
s=sqrt(n0);
W=zeros(N,O/2);
W1=zeros(N,O);

for k=1:N
    for l=1:O
        mn(k,l)=n0+round(sin(randn)*s);
    end
end

for k=1:N
    for l=1:O
        mn(k,l)=mn(k,l)-n0;
    end
end

for k=1:N
    W1(k,:)=fft(mn(k,:));
end

for k=1:N
   for l=1:O/2
       W(k,l)=W1(k,l);
   end
end

NPS1=(abs(W)).^2;
NPS2=sum(NPS1);
NPS=(1/N)*NPS2;

plot(NPS);

我没有使用Poisson分布，而且我已经切换了row-columnd索引，但这不重要（对吧？）。问题是我的情节中的数值比预期值高出400倍。

以下是它的样子：

我试图找到我做错了什么，但经过一段时间的测试后，我又回到了原点......我唯一担心的就是Matlab fft函数的工作方式与Mathcad中使用的函数不同（不能完全告诉我完全理解它）。 任何善良的灵魂都可以告诉我它是否与fft功能有关？或者我只是盲目的假人谁不能看到他犯的愚蠢错误？ 干杯，抱歉我的英语不好。

[编辑]

经过一段时间后，我的老师让我检查这种方法是否与相关（有点）噪声一起工作，因为它在（再次）mathcad中起作用。 相关后，其NPS应该是“下降”。在更高的频率。问题是它没有。我用来测试它的代码如下所示：

clear all;
clc;

N=1000;

mn = poissrnd(N, N, N);
dataw=zeros(N);

for k=1:N ## loop used for my teacher's correlation method
    for l=1:N
        if l>1 && l<N
            dataw(k,l)=dataw(k,l)+mn(k,l)*0.5+mn(k,l-1)*0.25+mn(k,l+1)*0.25;
        elseif l==1
            dataw(k,l)=dataw(k,l)+mn(k,l)*0.75+mn(k,l+1)*0.25;
        else
            dataw(k,l)=dataw(k,l)+mn(k,l)*0.75+mn(k,l-1)*0.25;
        end
    end
end

dataw = dataw - mean(dataw(:));
W1 = (1/sqrt(N))*fft(dataw, [], 1);

NPS1=(abs(W1)).^2;
NPS2=sum(NPS1);
NPS=(1/N)*NPS2;

plot(NPS);

我对由rayryeng修复的代码所做的唯一更改是使噪声矩阵为正方形（1000x1000），使得平均值为1000并使用整个变换向量W1而不是其“半”＆＃39 ;。 我知道它确实对我的老师有用，但它不适合我...还有其他关于matlab fft的东西我是否被忽略了，或者它是相关方法＆＃39;我用过吗？

在几次快速更改之后添加它在Mathcad中的样子（一些细微差别，但总体而言，它显示了我应该得到的效果）。它切断了扫描的开始，但它与我在这篇文章的开头所提出的完全相同。

[EDIT2]

Nvm，这只是fft功能中的一个维度问题。将其更改为fft（dataw，[]，2）后看起来更好。

Answer 1

它不起作用的主要原因是由于MathCad和MATLAB之间的FFT缩放因子。使用MathCad时，额外缩放因子为1/sqrt(N)，而MATLAB 不包含此缩放因子。因此，如果您想模拟使用MathCad看到的结果，则需要将FFT结果乘以此缩放系数。

另外，我对您的代码提出了一些建议：

1. 我们可以完全使这个矢量化没有任何循环
2. fft和randn等函数可以对矩阵进行操作，您可以将该函数专门应用于一个特定维度。

请注意，我已使用泊松随机噪声（来自poissrnd）替换了您的随机噪声分布，以便我可以模仿您老师看到的结果。

---

基本上，您的代码可以替换为：

clear all;
clc;

N=1000;
O=1024;
n0=1500;
s=sqrt(n0);

%mn = round(sin(randn(N,O)*s));
mn = poissrnd(n0, N, O); %// CHANGE
mn = mn - mean(mn(:)); %// Remove mean
W1 = (1/sqrt(N))*fft(mn, [], 1); %// CHANGE FROM ABOVE
W = W1(:,1:O/2);

NPS1=(abs(W)).^2;
NPS2=sum(NPS1);
NPS=(1/N)*NPS2;

plot(NPS);

---

请注意，在生成随机数据时，您已经添加了平均值1500 ...仅在不对偏移数据进行任何处理的情况下再次从中减去1500。我刚从您的代码中删除了正弦舍入随机噪声。我已将该代码注释掉，因为我现在无论如何都没有运行。另请注意，randn可以包含行数和列数，以便您可以生成随机矩阵值。此外，fft可以对行或列进行操作，并将该维度中的每个信号视为1D信号。在这种情况下，您希望对每个列进行操作并对行进行处理，这就是我们将1的参数指定为第三个参数的原因。

这是我在运行上述代码时得到的结果：



---

你看到它徘徊在1500左右的平均值，这是我们所期望的，因为我们从泊松随机分布中得到lambda=1500。如果你真的想让图表看起来像你的老师，那么将y轴的限制从0更改为2000，如下所示：

ylim([0 2000]);

我们得到：