Question

我需要弄清楚这段代码的不变量是什么。我认为可能存在多个不变量，但我并不真正理解这个主题，我发现的在线资源仍然没有真正帮助。我为二进制搜索所做的代码是：

public class BinarySearchSqrt {

    /** Integer square root
     * Calculates the integer part of the square root
     * of n, i.e. integer s such that
     * s*s <= n and (s+1)*(s+1) > n
     * requires n >= 0
     */
    private static int iSqrt(int n) {
        int l = 0;
        int r = n;
        int m = ((l + r + 1) / 2);
        /* loop invariant
         * :
         * :
         */
        while (Math.abs(l - m) > 0) {
            m = ((l + r + 1) / 2);
            if ((m + 1) * (m + 1) > n) {
                r = m - 1;
            } else if ((m * m) < n) {
                l = m + 1;
            }
        }
        return m;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(iSqrt(15));
        System.out.println(iSqrt(16));
    }
}

此代码使用二进制搜索来查找整数的平方根，但如果它不是平方数，则应返回小于整数的最接近的平方数的平方根。

代码可以工作，但我只是点确实得到了什么作为不变量，以及它如何显示返回的正确值。任何线索/解释都会很棒，谢谢。

Answer 1

好的，所以这个答案差不多晚了半年，但是这里有：

循环不变量只是在循环的每次迭代之前（和之后）保存的东西。所以在这里，我们需要找到一个条件，每当代码位于标有箭头的地方时有效：

while (Math.abs(l - m) > 0) { //        <-------------
  m = ((l + r + 1) / 2);
  if ((m + 1) * (m + 1) > n) {
    r = m - 1;
  } else if ((m * m) < n) {
    l = m + 1;
  }
}

所以在这里，在每次迭代中，你要么更新了r，以便新r更靠近最小的整数＆lt; = sqrt（n），通过减少它，或者你更新l，这样新的l就更接近了到最小整数＆lt; = sqrt（n），但通过增加它。所以循环不变量就是：

l＆lt; = floor（sqrt（n））＆lt; = r

计算二进制搜索的不变量

1 个答案: