Question

所以我遇到了这两个问题的困难，并且已经启动它们但不确定我是否在正确的轨道上。（我使用组合和排列公式）

Problem 1: "A group of students contains five men and six women."
"I go to the store to buy hats for the eleven students. Hats come in four colors: red, blue,
green, and yellow. How many different ways can I buy the hats, if I have to buy at least one hat
each color?"

这就是我解决问题的方法：

每种颜色1种购买帽子的总方式=购买帽子的总方式 - 仅购买3种不同类型帽子的总方式 - 仅购买2种不同类型帽子的总方式 - 仅购买1种帽子的总方式

购买帽子重复的总方式C（4,11）：！（4 + 11 - 1）/！11（4-1）！

购买3顶帽子的总方式：购买3顶帽子的11种组合，C（3,11），* 4种帽子的组合，C（4,3）： （！（3 + 11 - 1）/！11（3-1）！）*（！4 /！3（4-3）！）

....等等2个帽子和1个帽子。

这是对的吗？从逻辑上思考它，不应该是答案的差异吗？

很抱歉，如果我的工作很难理解，那就是我能用普通格式把它做的最好的。但我正在做的就是通过重复的C（4,11）获得总选择，然后减去所选择的3个，2个和1个帽子的总选择。
为了找到那些完全的选择，我做了重复的C（X，11）*非重复的C（4，X）对于x值3,2,1

-Thanks

Answer 1

你的工作有点正确，但不正确。您正在使用的原则称为Inclusion–exclusion principle。它是解决离散数学问题的一个非常强大的工具。

但关于你的错误。你说：

每种颜色1种购买帽子的总方式=购买帽子的总方式 - 仅购买3种不同类型帽子的总方式 - 总方式仅购买2种不同类型的帽子 - 总购买方式只有1种一种帽子

但是不正确，正确的方法是：

每种颜色中有1种购买帽子的总方式=购买4顶帽子的总方式 - 购买3种不同类型帽子的总方式+总方式仅购买2种不同类型的帽子 - 总购买方式只有1种一种帽子

这也不正确：

Total ways of buying hats repetition C(4, 11): !(4 + 11 - 1)/!11(4-1)!

正确答案认为，每个学生都有4个选择他/她的帽子，所以：

购买帽子的总方式：4 ¹¹ 。

并且有3个帽子：

购买帽子的总方式：C（3,4）* 3 ¹¹ 。

依旧......

所以最后的答案是：

4 ¹¹ - C（3,4）* 3 ¹¹ + C（2,4）* 2 ¹¹ - C（1,4）* 1 ¹¹

组合和概率

1 个答案: