Question

这是我的绘图：CLICK

我需要编写一个程序，它会找到正方形的数量（1x1），我们可以绘制成一个给定半径的圆。正方形只能完全绘制并放置像乐高积木 - 一个在另一个上。在某些情况下，正方形的顶点可以位于圆上。

示例：对于1-，它为0，对于2-，它给出4，对于3- 16个正方形，对于4-32，对于5-52。

我写了一些东西，但是对于5+（我的意思是半径大于5）它不能正常工作。在这里：CLICK。在我的代码中 - r是圆的半径，sum是所有正方形的总和，而height是我尝试“绘制”到圆圈中的三角形的高度（使用毕达哥拉斯定理）。

现在 - 任何帮助？我的算法是否正确？我应该改变什么吗？

Answer 1

有Gauss's Circle Problem给出一个公式来计算给定半径圆内的整数点。您可以使用此逻辑来计算圆圈中的方块。

N = 4 * Sum[i=1..R] (Floor(Sqrt((R^2-i^2)))

示例：

R = 3
i=1   n1 = Floor(Sqrt(9-1))~Floor(2.8)=2
i=2   n2 = Floor(Sqrt(9-4))~Floor(2.2)=2
i=3   n2 = Floor(Sqrt(9-9))=0
N=4*(n1+n2+n3)=16

Answer 2

第一个偏离半径为5的圆形适合60个1x1正方形，而不是52个。我的赌注是有人没有计算点{[3,4]，[3， -4]，[4,3]，[4，-3]，[ - 4,3]，[ - 4，-3]，[ - 3,4]，[ - 3，-4]}在纸上并用手计数，不确定它们是在圆圈上还是在圆圈外面。他们正好在圈子里。

第二次 - MBo的回答让我来到这里 - 我有时会搜索StackOverflow的高斯圆问题，看看是否有人建议了一些新的有趣算法。

第三次 - 这里是代码：

npm

它的作用是计算圆的八分之一内的正方形，在一个内切正方形之外。很抱歉我的行家格式和过于冗长的变量名称。