在数字网格中找到具有最大角点总和的矩形

Question

给定宽度为width且高度为height的矩形网格，矩形由四个自然数left，right定义， top和bottom，满足：

• left < right和top < bottom;
范围left; 中的
• right和[1, width] 范围top中的
• bottom和[1, height]。

矩形的角落是坐标(left, top)，(right, top)，(left, bottom)和(right, bottom)处网格的位置。

给定矩形的整数网格，矩形的值是矩形角上网格中数字的总和。有一个有效的算法，给定这样的网格，找到一个具有最大值的矩形？如有必要，我们可以约束网格中的数字范围。

蛮力算法在网格大小width * height中是二次方的，因为每对(left, top)和(right, bottom)都有线性选择。但我想知道这个问题是否可以在线性，线性或类似时间内解决。

Answer 1

假设网格为m×n，m≤n。这是一个O（m ² n）时间算法。对于每对行（m选择2），计算它们的元素和，并考虑结果向量的两个最大条目的总和。