查找数组中的最小整数，它是所有先前整数的除数

Question

我一直在解决前几年的练习考试问题，我遇到了一个问题，如果没有我不了解的数论关系，我/我怀疑/我无法解决。

问题是：

  

给定N个整数的数组，找到最小的整数，它是除数   所有以前的整数。

现在的问题是，如果我无法缓存模运算中的任何结果，那么复杂性就会变为O（n ^ 2），运行速度不够快，无法通过问题的自动测试，因为有时间限制和潜在的300万元素。

当且仅当d | f（d，g [a1，a2，a3，a4，...，an]））为真时，是否存在任何f和g？ a1，d | a2，d | a3，...，d |一个？如果没有，你们对这个问题的处理方法有什么其他建议吗？

感谢任何帮助！

Answer 1

an除以前所有的元素，当且仅当它除以这些元素的最大公约数时。

因此，您需要跟踪gcd(a1, a2, ..., an)和an的最低an | gcd(...)。

Answer 2

离开这里：

我解决了这个问题，注意到如果我们从第i个元素开始并连续检查前面的元素直到第j个，那么之间的所有元素都是第i个元素的倍数。如果条件不适用于所有先前的元素，那么如果我们从元素i-1到j开始，它也不会成功。我们可以从第j个元素重新开始并重复该过程。因此，从最后一个元素开始，我们保证找到解决方案。这也需要找到最小的解决方案，因为所有其他解决方案必须包含在前面的元素中，并且它们必须是第一个解决方案的倍数。