如何从RE中的每种语言显示减少到HP

Question

如果每个L＆＃39; L被认为是Hard-RE。在RE中，L＆＃39;到L（L＆＃39;＆lt; = L） 如果L id为Hard-RE且L在RE中，则L被认为是Complete-RE。

如何证明HP是完整的RE？我需要将RE中的每种语言减少到HP ..

Answer 1

（假设RE表示recursively enumerable，HP表示halting problem）

惠普在RE

中非常简单

考虑图灵机，给定图灵机 M [a] 的描述 a 和一些输入 b ，只需模拟运行 M [a] 输入 b 直到它停止;当它发生时，它输出 TRUE 。如果 M [a] 停止 b ，本机将输出 TRUE ，当 M [a] 时，它将发散发散;因此它是停止问题的部分决定因素。

HP是RE-Hard

也就是说，给定RE中的语言L，它可以减少到HP：因为L在RE中，所以存在图灵机 M [m（L）] ，对于任何输入< em> b ， M [m（L）]（b）将执行以下操作之一：

1. 如果 b ∈L，那么 M [m（L）]（b）会停止输出 TRUE
2. b ∉L和 M [m（L）]（b）停止输出 FALSE
3. b ∉L和 M [m（L）]（b）分歧

那么考虑到惠普，我们如何将其变成适当的L决策者呢？十分简单！只需在（m（L），b）！

上运行HP oracle
• 如果 HP（m（L），b）返回 TRUE ，我们知道 M [m（L）]（b）收敛，所以只需运行它并返回 TRUE / FALSE 回答结果。
• 如果 HP（m（L），b）返回s_FALSE_，我们知道 M [m（L）]（b）发散，只允许如果 b ∉L（见上面的案例3）。那么我们不运行 M [m（L）]（b）;相反，我们只输出 FALSE 。

因此，HP是RE-Complete

Q.E.D。