多边形（或其部分）的圆形近似

Question

我的问题的简短描述

我需要实现从G1指令到G2和G3（http://www.cnccookbook.com/CCCNCGCodeArcsG02G03.htm）的GCODE自动重构以进行3D打印。

G1是打印的直线运动（路径用矢量描述）。

我根据给定的矢量路径搜索algorytm到aproxymate circle / arc（特别是它的中点）。 请注意，G2和G3不能打印不属于圆的曲线 - 因此并非每个矢量路径都是近似的。

我的问题的长篇描述

我通过圆（弧）搜索近似部分（或全部）矢量路径（可以是正多边形，部分或不规则多边形部分）的方法。 但是，首先，让我们关注一些棱镜多边形。

在图片中我画了这个问题的不同案例。 注意： 每个多边形都是由向量构建的（如第5点所示）。

1. 完整x-gon的近似值。
2. 一边不同的部分x-gon的近似
3. x-gon的近似值，其中两边不同但彼此相等
4. x-gon的近似值，其中两边不同（彼此不均匀）不等于
5. 所有边相等的部分x-gom的近似值

它不是故事的主题......有几个标准：

• Circle的起点/终点必须位于矢量路径的开头/结尾。
• 我需要知道圈子中点。

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我找到的解决方案（好的和坏的）：

1）和5） - 我的简单解决方案

这是最简单的情况。我可以计算共享一个opint的每一方之间的半径。如果他们有相同的长度和每个之间的角度是相等的，我可以计算圆中点（作为属于垂直中线的点，每边一个中线），我有我需要的全部：起点，终点，中 - 点。

但此解决方案仅适用于案例1和5。

当我遇到2,3,4或者多边形的部分

时，我真的不知道该怎么做

Answer 1

1. 您可以获取任意2个线段的曲率半径中心

   

   1. 找到中间线
   2. 从每个（红线）投射垂直线
   3. 找到交点（它是曲率的中心）

   在 3D 中使用对象的平面（3行不是2）。半径只是中心和线关节点之间的距离（蓝线）。如果半径太大，则将两条线作为单线处理（没有交叉点或太远的交叉点）

   4. 计算所有细分，例如＃1

   5. 连接具有相同半径的弧线，如果已加入则将中心连接到单个弧

   6. 处理曲率变化

      如果弧正在改变中心或半径，请按照此图片进行操作

      

      第一段没有前一行，所以使用下一行而不是导致开始弧的不规则...

   这应该涵盖所有情况，希望我的手绘图画有意义......

Answer 2

如果您的圆弧必须在给定的端点上开始和结束，那么中心点将位于mediatrix上的某个位置，并且仍有一个自由度。

因此，您可以使用最小二乘法找到最佳拟合：假设您知道半径，它给出了中心，并计算剩余顶点到圆周的平方距离之和（到中心的距离减半径） ）。最合适的是最小化该总和的那个。让我们希望有一个分析解决方案。