Question

如果我有两个符号表达式并且代数可以判断哪一个是最大的，那么我怎样才能让Mathematica找到它？例如：

A = s1/z1 + s2/z2 + Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + 4 (z1^2 z2^2 - s1 s2)/(z1 z2)];
B = s1/z1 + s2/z2 - Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + 4 (z1^2 z2^2 - s1 s2)/(z1 z2)];
Assuming[s1 > 0 && s2 > 0 && z1 > 0 && z2 > 0, Max[A, B]]

这给出了

Max[s1/z1 + s2/z2 - Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + (4 (-s1 s2 + z1^2 z2^2))/(z1 z2)], 
 s1/z1 + s2/z2 + Sqrt[(s1/z1 + s2/z2)^2 + (4 (-s1 s2 + z1^2 z2^2))/(z1 z2)]]

其中没有多大用处。然而，人们可以看到它始终是A＆lt; B，因为A是两个正数之间的差，而B是总和。我想Mathematica告诉我，Max总是B.可以做到吗？

Answer 1

有机会检查..

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0} , Simplify[Reduce[A > B]]]

- ＆GT;真

请注意，删除Simplify并查看Reduce生成的条件表达式，您可以看到如何放宽这些假设：

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, Element[{s1, s2}, Reals]} , Simplify[Reduce[A > B]]]

- ＆GT;真

另请注意Reduce[A < B]返回False，没有任何假设。即使使用复杂的表达式，这种表达也不可能成立。

我想如果你想实现类似Max的东西，你可以这样做：

 Assuming[ {z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0} ,
    Which[ Simplify[Reduce[A > B]] , A ,
           Simplify[Reduce[B > A ]] , B , 
              True , Indeterminate ]]

Answer 2

agentp的答案也可以迭代，所以可以将其概括为两个以上的表达式：

v = {A, B};
max = B;
Assuming[{z1 > 0, z2 > 0, s1 > 0, s2 > 0},
     For[i = 1, i <= 2, i++,
      If[Simplify[Reduce[v[[i]] > max]], max = v[[i]]]
      ]
]
Print[max];

- ＆GT; s1 / z1 + s2 / z2 + Sqrt [（s1 / z1 + s2 / z2）^ 2 +（4（-s1 s2 + z1 ^ 2 z2 ^ 2））/（z1 z2）]

Mathematica中最多两个符号表达式

2 个答案: