计算包含单元格的圆圈数量

Question

假设我们已经给出了n个cirlces，它构建了细胞Ci。 给出了每个cirlce的中点（x-y坐标）和半径。 细胞的特征在于其结合该细胞的弧。

对于每个弧，给出以下信息： 1.它所属的圆圈的中点 2.源点和目标点为x-y坐标，弧起点和终点。 3.弧的中点也用x-y坐标给出。

对于Cell1，我将弧线染成黄色，蓝色和棕色。另外，我试图指出画面上弧线的中点，目标和来源。

现在，我想用运行时间O（n²）计算每个单元格所包含的圆圈数。 例如，Cell C1仅包含在1个圆圈中，Cell C11在2中，C5在3中。

我在O（m）中计算它的想法，其中m：=弧数。 我认为一般来说，弧的数量可以超过n²。

任何帮助或想法都将非常感谢！提前谢谢。

Answer 1

我认为一般来说，弧的数量可以超过n²。

你为什么这么想？

任何一对圆圈最多相交两个地方。因此，单个圆圈将被其他圆圈划分为最多2n - 2个圆弧。由于有n个圈子，因此最多只有2n2 - 2n = O(n2)个弧。