高效算法，用于计算乘法为完美平方的所有可能对

Question

我有两个数字N和M. 我有效地想要计算有多少对a，b，使得1＆lt; = a＆lt; = N且1＆lt; = b＆lt; = M且a * b是完美的正方形。

我知道明显的N * M算法来计算它。但我想要比这更好的东西。 在此先感谢您的帮助。伪代码会更有帮助。

编辑：我认为可以在更好的时间内完成O（m + n）或类似的事情，但直接从先前的对计算新对，而不是迭代所有a和b。

Answer 1

我的方法是：

1. s是quare和s <= N*M

   1. 对s进行素数分解。

   2. 遍历此素数分解的分区，并检查哪些分区满足您的要求

迭代可能的分区可能有点棘手，但我很确定这是最有效的方法。

另一方面，迭代平方数字是微不足道的：

for(int i = 0, square = 0; /*whatever*/; square += 2*i++ + 1)

Answer 2

我会选择使用素数分解的方法。 掌握1到max（N，M）之间的所有素数，让我们称之为（p0，p1，... pn）

然后任何数字a＆lt; = N且b <= M可以写为和，对于i从1到n，其中ai和bi可以是任何正整数或者0。

然后，任何产品a * b都可以写成，并且在写作中完美正方形的特征是所有（ai + bi）都需要是偶数（0是偶数，对于记录）。

然后你需要迭代所有（ai），使得＆lt; = N，并且对于每组（ai）生成所有（bi），使得b <= M和所有（ai +） bi）是偶数。

不确定这附近是否有效，但应该可以正常工作。