这是一个优化问题，我已经从我遇到的一个更具体的问题中简化了，但我不确定这个问题归类于何处，或者获得解决方案的方法（暴力，模拟退火，线性规划？）。任何帮助或参考表示赞赏！
我们有两个MxN矩阵 M1 和 M2 ，其中每个条目都是1或0。
我试图在尽可能少的时间内从矩阵M1到矩阵M2。
目标是最小化总时间，其中时间由以下定义：
矩阵可以更改的唯一方法是选择一组行和列，并将拾取的行和列的交叉点上的所有元素切换为0/1，整个转换采用上面指定的时间
示例：
M1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 M2 0 0 1 0 1 1 1 1 1
第一次迭代：
将所有交叉元素转换为1
M1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
第二次迭代：
将所有交叉元素转换为0
M1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
第三次迭代：
将所选元素转换为0
M1 0 0 1 0 1 1 1 1 1
此处，总时间为1.2秒。
答案 0 :(得分：2)
对于给定的尺寸，这看起来甚至很难近似。无论如何，这里有几个想法。
当一个单元格需要从0更改为1时，我会写+，当需要在另一个方向上进行更改时，我会写-，当它出现时需要保持原样，我会写0或1（即目前无论如何）。所以例如OP问题中的问题实例看起来像
- - - 1
- - 1 +
- 1 + +
1 + + +
让我们考虑一个稍微容易的单调版本的问题，我们永远不会更改一个单元格两次。
+单元改变为1并且其他单元也可能改变，接着是一系列1-> 0移动以改变/修复所有其他细胞[编辑2014年11月12日：修正了以下第3条规则。不幸的是，它的使用频率可能会低得多。]
以下技巧永远不会导致解决方案变得不理想，并且可能会简化问题：
+的行或列 - 单元格或- - 单元格：不会移动任何行动。+ - 单元格且没有1个单元格，您可以立即修复包含它的整个列中的所有+个单元格单个0-> 1移动，因为在单调问题中，不可能将该单元固定在与不同列中的任何+ - 单元相同的0-> 1移动中。同样，交换了行和列，并且使用单个- - 单元格而没有0个单元格。多次应用这些规则可能会进一步简化。
您可以在一次移动中更正+或-个细胞的整个行或列。因此总是可以用2 * min（宽度，高度）移动来解决问题（2是因为我们可能需要0-> 1和1-> 0移动）。稍微好一点的方法是贪婪地找到需要更正的大多数单元格的行或列，并在一次移动中更正它，在行和列之间自由切换。
假设我们有两个+ - 单元（i，j）和（k，l），其中i <= k且j <= 1。它们可以在相同的0-> 1移动时完全改变它们的相对角和＃34; （i，l）和（k，j）是+或1.还要注意，如果（i，j）和（k，l）中的任何一个或两个都是1（而不是+ ），那么他们仍然可以被包含在同一个动作中，即使这一动作对他们中的一个或两个都没有影响。因此，如果我们构建一个图G，其中我们有每个单元的顶点和两个顶点（i，j）和（k，l）之间的边，只要（i，j），（k，l），（i，l ）和（k，j）都是+或1，此图中的clique对应于一组单元格，这些单元格可以在单个0-中全部更改为（或保留）1 ＆gt; 1动。为了找到最好的移动 - 也就是说，将最可能的0变为1的移动 - 我们并不想要图中最大尺寸的团队;我们真正想要的是包含最多+个单元顶点的集团。我们可以使用0/1变量x_i_j来表示会发现这个的ILP来表示顶点（i，j）是否在clique中：
Maximise the sum over all variables x_i_j such that (i, j) is a `+`-cell
Subject to
x_i_j + x_k_l <= 1 for all i, j, k, l s.t. there is no edge (i, j)-(k, l)
x_i_j in {0, 1} for all i, j
如果它们之间没有边缘，则约束会阻止两者都被包括在内，并且目标函数试图找到尽可能大的+子集 - 单元顶点满足它们。
当然，相同的程序适用于寻找1-> 0移动。
（你已经遇到了问题，只需构建这个尺寸的图形：N和M大约1000，有大约一百万个顶点，边缘高达一百万。并且找到一个最大值clique是一个NP难题，所以即使对于有数百个边缘的图表它也很慢......）
类似的方法可以告诉我们所需的最小数量的0-> 1（或1-> 0）移动，并且同时为每个移动提供代表性单元。这次我们在同一个图G中寻找最大的independent set：
Maximise the sum over all variables x_i_j such that (i, j) is a `+`-cell
Subject to
x_i_j + x_k_l <= 1 for all i, j, k, l s.t. there is an edge (i, j)-(k, l)
x_i_j in {0, 1} for all i, j
问题的所有改变都是＆＃34;没有边缘＆＃34;改为＆＃34;边缘＆＃34;。现在，这会找到一个（可能有多个）最大大小的+ - 单元顶点集，它们之间没有共享边。通过相同的0→1移动（也没有将0-单元或- - 单元改变为1，也不能改变这样的单元对，我们禁止在单调版本的问题中，因为它然后需要第二次改变），因此返回许多顶点，至少需要许多单独的0→1移动。而且因为我们已经要求最大独立集合，所以不再需要移动（如果需要更多移动，则会有一个更大的独立集合，其中包含许多顶点）。