numpy行对平方行明智差异的总和没有for循环（只有api调用）

Question

对于那些可以阅读Latex的人来说，这就是我想要计算的内容：

$$ k_ {xyi} = \ sum_ {j} \ left（\ left（x_ {i} -x_ {j} \ right）^ {2} + \ left（y_ {i} -y_ {j} \ right）^ {2} \ right）$$

其中x和y是矩阵A的行。

对于计算机语言，只有民间这将翻译为： k（x，y，i）= sum_j（（xi - xj）^ 2 +（yi - yj）^ 2） 其中x和y是矩阵A的行。

所以k是一个3d矩阵。

这可以仅通过API调用完成吗？ （没有循环）

这是测试启动：

import numpy as np
A = np.random.rand(4,4)
k = np.empty((4,4,4))
for ix in range(4):
    for iy in range(4):
        x = A[ix,]
        y = A[iy,]
        sx = np.power(x - x[:,np.newaxis],2)
        sy = np.power(y - y[:,np.newaxis],2)
        k[ix,iy] = (sx + sy).sum(axis=1).T

现在对于主编码器，请用numpy API调用替换两个for循环。

更新： 忘记提到我需要一种节省RAM空间的方法，我的A矩阵通常是20-30万平方。因此，如果您的答案不会创建巨大的临时多维数组，那就太棒了。

Answer 1

我会改变你的乳胶看起来更像下面的东西 - 它更不容易混淆imo：

由此我假设你的表达式中的最后一行应该是：

k[ix,iy] = (sx + sy).sum(axis=-1)

如果是这样，您可以按如下方式计算上述表达式：

Axij = (A[:, None, :] - A[..., None])**2
k = np.sum(Axij[:, None, :, :] + Axij, axis=-1)

以上首先扩展了内存密集型4D阵列。如果您通过引入新的for循环来担心内存，可以跳过此步骤：

k = np.empty((4,4,4))
Axij = (A[:, None, :] - A[..., None])**2
for xi in range(A.shape[0]):
    k[xi] = np.sum(Axij[xi, None, :, :] + Axij, axis=-1)

这会慢一些，但不会像你想象的那么多，因为你仍然在numpy中做了很多操作。您可以跳过3D Axij中间件，但同样会对性能造成影响。

如果你的矩阵在边缘真的是20k，你的3D输出将是64TB。你不会在numpy甚至内存中这样做（除非你有一个大规模的分布式内存系统）。