根据角度和距离在空间中找到2D点

Question

好的....所以我做了一个快速的图表来解释我希望完成的事情。可悲的是数学不是我的强项，我希望你们中的一个巫师可以给我正确的公式:)这是一个c ++程序，但我真的在寻找公式而不是c ++代码。

好的，现在基本上，红圈是我们的0点，我站在那里。我们上面的蓝色圆圈是300个单位，我认为它是0度的角度。我想知道，如何使用我选择的角度以及我选择的某个距离找到在此图表中找到x，y的点。

我想知道如何找到绿色圆圈的x，y，即225度和500个单位。

所以我假设我必须想办法在所有点上移动距离0,000个单位的圆，而不是根据我想要的角度在该圆上选取一个位置？但是不知道从哪里去。

Answer 1

看来，给定极坐标，您希望从中获得笛卡尔坐标。这是一些简单的数学，应该很容易做到。

将极坐标（r，O）坐标转换为笛卡尔坐标（x，y）坐标

x = r * cos(O)

y = r * sin(O)

O theta ，而不是零

参考：http://www.mathsisfun.com/polar-cartesian-coordinates.html

Answer 2

平面上的点可以用两个主要的数学表示来表示，笛卡尔坐标（因此x,y）和极坐标：使用距离中心的距离和角度。通常是r和希腊字母，但让我们使用w。

解释

根据常规约定，r是从中心（0,0）到您的点的距离，和 逆时针测量角度（正值，顺时针测量为负），0表示右侧水平。

说明

注意极坐标表示中的角度：

• 角度也可以用弧度表示，π与180°的角度相同，因此π/ 2 90°等等。 π= 3.14（近似值）由2π=半径为1的圆的周长定义。

• 角度可以用整圆表示。整圆为2π或360°，因此+ 90°与-270°相同，+ 180°和-180°相同，以及3π/ 4和-5π/4,2π和0， 360°和0°等。您可以考虑[-π，π]（即[-180,180]）或[0,2π]（即[0,360]）之间的角度，或者根本不限制它们，它不会无所谓。

• 当你的点在中心（r = 0）时，角度w没有真正定义。

根据定义，

• r始终为正数。如果r为负数，则可以更改其符号并添加半圈（π或180°）以获得相同点的坐标。

图表上的点数

• 红色：x = 0，y = 0或r = 0 w =任意值

• 蓝色：x = 0，y = 300或r = 300且w = 90°

• 绿色：x = -400，y = -400或r = -565且w = 225°（近似值，我没有做实际测量）

请注意，对于蓝点，您可以使用w = -270°，对于绿色w = -135°等，

从一个表示到另一个表示

最后，您需要在表示之间来回切换三角公式。更容易的转变是从极地到笛卡儿：

x=r*cos(w)
y=r*sin(w)

由于cos²+sin²= 1，毕达哥拉斯等，你可以看到x² + y² = r²cos²(w) + r²sin²(w) = r²，因此得到r，使用：

r=sqrt(x²+y²)

最后得到角度，我们使用cos/sin = tan，其中tan是另一个三角函数。从y/x = r sin(w) / (r cos(w)) = tan(w)开始，您将获得：

w = arctan(y/x) [mod π]

tan是一个函数模数π，而不是2π。 arctan只是表示函数tan的反函数，有时写成tan ^ -1或atan。

通过反转切线，得到-π/ 2和π/ 2（或-90°和90°）之间的结果：您需要最终将π添加到结果中。这是针对[π/ 2，π]和[-π，π/ 2]（[90,180]和[-180，-90]）之间的角度进行的。这些值由cos的符号表征：从x = r cos(w)开始，你知道x在所有这些角度都是负的。尝试查看这些角度在图表上的位置，这非常简单。因此：

w = arctan(y/x) + (π if x < 0)

最后，如果是0，则不能除以x。在那个角落的情况下，你有

• 如果y＆gt; 0，w = π/2

• 如果y＆lt; 0，w = -π/2