Scipy - 找到矩阵列空间的基础

Question

我正在尝试编写一个简单的Simplex算法，第一步是找到一个基本的可行解决方案：

1. 选择一组A
的线性独立列
2. 将对应于不在B中的列的x的所有组件设置为零。
3. 求解m个结果方程以确定x的分量。这些是基本变量。

我知道解决方案将涉及使用scipy.linalg.svd（或scipy.linalg.lu）和一些numpy.argwhere / numpy.where魔法，但我不确定如何。

有没有人有纯粹的Numpy / Scipy实现找到基础（步骤1），或者甚至更好，以上所有？

示例：

>>> A
array([[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
       [0, 3, 1, 0, 0, 0, 1]])

>>> u, s, v = scipy.linalg.svd(A)
>>> non_zero, = numpy.where(s > 1e-7)
>>> rank = len(non_zero)
>>> rank
4
>>> for basis in some_unknown_function(A):
...     print(basis)
{3, 4, 5, 6}
{1, 4, 5, 6}

等等。

Answer 1

A QR decomposition为A：

的列空间提供正交基础

q,r = np.linalg.qr(A)

如果A的排名为n，则n的第一q列构成A列空间的基础。

Answer 2

尝试使用此

scipy.linalg.orth(A)

这产生了矩阵A的正交基础