Question

我找到了一个在modoulus中相乘的算法。下一个伪代码取自维基百科，页面模块化指数，部分从右到左的二进制方法。

完整的伪代码是

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    Assert :: (modulus - 1) * (modulus - 1) does not overflow base
    result := 1
    base := base mod modulus
    while exponent > 0
        if (exponent mod 2 == 1):
           result := (result * base) mod modulus
        exponent := exponent >> 1
        base := (base * base) mod modulus
    return result

我不明白这行伪代码是什么意思Assert :: (modulus - 1) * (modulus - 1) does not overflow base;这一行意味着什么？如何用C ++编写最佳程序？

Answer 1

在大多数计算机编程语言中，数字只能以有限的精度或在一定范围内存储。

例如，C ++整数通常是32位有符号整数，最多可以存储2 ^ 31作为值。

如果您尝试将两个数字相乘并且结果将大于2 ^ 31，则无法得到您期望的结果，它已经溢出。

Answer 2

Assert（粗略地说）是一种检查先决条件的方法; ＆＃34;必须这样才能继续＆＃34;。在C ++中，您将使用assert macro或您自己的手动断言系统对其进行编码。

＆＃39;不溢出＆＃39;意味着该陈述不应该太大而不适合任何整数类型base;它是一个乘法，所以很有可能。 C ++中的整数溢出是未定义的行为，因此防范它是明智的！有很多资源可以解释整数溢出，例如this article on Wikipedia

要在C ++中进行检查，一个很简单的方法是将中间结果存储在一个更大的整数类型中，并检查它是否足够小以适应目标类型。例如，如果base int32_t使用int64_t，请检查它是否低于static_cast<int64_t>(std::numeric_limits<int32_t>::max())：

const int64_t intermediate = (static_cast<int64_t>(modulus) - 1) * (static_cast<int64_t>(modulus) - 1);
assert(intermediate < static_cast<int64_t>(std::numeric_limits<int32_t>::max()));

在这种情况下溢出意味着什么？

2 个答案: