如何确定图像中多边形的面积

Question

如果我有一个凸多边形顶点，那么我在标准公式中的面积计算不准确。

（对于simiplicity）如果我有3x3平方，并且顶点是（1,1）（1,3）（3,3）（3,1）

通过此处描述的多边形面积计算方法

并将总和除以2得到面积。

因此，对于上面的3 x 3数据，我们将区域设为4而不是9。

这种情况正在发生，因为顶点不是点而是像素。

这是相应的代码。坐标是循环的。

int X[] = { 1, 1, 3, 3, 1};
int Y[] = { 1, 3, 3, 1, 1};
double Sum1 = 0;
double Sum2 = 0;
int numElements = 5;

    for (int k = 0; k < numElements-1; k++)
    {
        Sum1 += X[k] * Y[k + 1];
        Sum2 += Y[k] * X[k + 1];
    }

    double area = std::abs((double)(Sum1 - Sum2))/2;

对于方形，我们可以对宽度和高度做+1，并使区域正确。但是图像中的不规则多边形怎么样？ 我希望这个问题有道理。

Answer 1

如果您不想将像素角作为顶点，请考虑下一个方法（适用于简单的图形 - 所有凸面图形，一些凹面图形）：

在每个右边框像素的右下角，右下角像素的右下角，在每个右边框像素的右侧添加额外的假像素。这里灰色像素是初始的，浅蓝色像素是假的。

Answer 2

可以按以下步骤计算面积：

1）获取顶点之间的像素

2）按x坐标（或y坐标）

对像素进行排序

3）获取特定x （或y）值的最小和最大y坐标（或x）之间的差值，并将差值加1

4）总结差异

注意：区域可能会有所不同（如果多边形中有斜边），具体取决于所选的线条绘制方法

int compare(const void * a, const void * b)
{
  return (((Point*)a)->x() - ((Point*)b)->x());
}


double CalculateConvexHullArea(vector<int> ConvexHullX, vector<int> ConvexHullY)
{
    float Sum1 = 0;
    float Sum2 = 0;
    std::vector<Point> FillPoints;


        for (int k = 0; k < ConvexHullX.size() - 1; k++)
        {
            drawLine(ConvexHullX[k], ConvexHullX[k+1], ConvexHullY[k], ConvexHullY[k+1], FillPoints);
        }

        //sorting coordinates
        qsort(FillPoints.data(), FillPoints.size(), sizeof(Point), compare);

        double area = 0;
        int startY = FillPoints[0].y(), endY = FillPoints[0].y();
        int currX = FillPoints[0].x();


        // traversing x and summing up diff of min and max Y
        for (int cnt = 0; cnt < FillPoints.size(); cnt++)
        {
            if (FillPoints[cnt].x() == currX)
            {
                startY = startY > FillPoints[cnt].y() ? FillPoints[cnt].y() : startY;
                endY = endY < FillPoints[cnt].y() ? FillPoints[cnt].y() : endY;
            }
            else
            {
                int diffY = endY - startY + 1;
                area += diffY;
                currX = FillPoints[cnt].x();
                startY = endY = FillPoints[cnt].y();
            }
        }

        return area + endY - startY + 1;
}