如何找到不超过某个值的最大项目？

Question

如何找到不超过某个值的最大项目？例如，我有45个这样的值：1.0986122886681098,1.6094379124341003,3.970291913552122,3.1354942159291497,2.5649493574615367。我需要找到最大可能的组合，不超过30.7623。

我不能使用强力来找到所有组合，因为组合的数量会很大。所以我需要使用一些贪心算法。

Answer 1

这是Knapsack problem的一个实例。它是NP-hard，因此对于45个项目，您必须使用一些启发式算法（例如Hill Climbing）来查找可接受的估算值。要找到最佳解决方案，除了尝试所有可能性（这是不可行的）之外别无选择。了解您的分布可能会改变这种情况。如果许多物品本身超过限制，则可以丢弃它们。或者，如果限制非常接近所有数字的总和，则可能只需要包含最多约5个项目的组合; 45选择5仍然可行。

Answer 2

你搜索的是我猜的背包问题。这个解决方案对您有帮助吗？

http://rosettacode.org/wiki/Knapsack_problem/Unbounded/Python_dynamic_programming

查看＆＃34; 1.2 DP，单一尺寸＆＃34;下的解决方案。我认为这不是蛮力。你应该能够适应你的问题。

Answer 3

您可以尝试找到近似解决方案：

Multiply your floats by appropriate number (for example, 100), do the same for sum.
Round floats to the nearest integers (or Ceil them to larger integers)
like Round(1.0986122886681098 * 100) = 110
Solve subset sum problem for integers with DP
Check that sum of floats doesn't excess the limit 
(due to rounding errors)

如果您有很多非常接近的浮点数，您可能希望使用优化算法（如提到的Hill Climbing）来优化解决方案

Answer 4

这个问题可以表述为零一分配问题，并用线性编程包解决，例如GLPK，它可以处理整数编程问题。问题是找到二进制变量x[i]，使得x[i]*w[i]的总和尽可能大，并且小于规定的限制，其中w[i]是加起来的值。

我的建议是使用现有的包裹;组合优化算法通常非常复杂。您可以使用某些包的Python界面;我不知道GLPK是否有这样的界面，但可能有些包。