试图绘制二元正常的轮廓，不适用于相关项

Question

参考本教程：http://matplotlib.org/1.4.0/examples/pylab_examples/contour_demo.html

以下是来自mplotlib.mlab的bivariate_normal函数的原型：

bivariate_normal(X, Y, sigmax=1.0, sigmay=1.0, mux=0.0, muy=0.0, sigmaxy=0.0)

X和Y定义网格，我们有二维均值和协方差项的参数。 正如您所看到的，最后有一个关于x和y之间协方差的论证。这是事情： 如果sigmaxy = 0，plt.contour（）将绘制双变量正态轮廓。但是，如果sigmaxy有任何其他值，我得到一个

ValueError: zero-size array to reduction operation minimum which has no identity

例如，

Z =  bivariate_normal(X, Y, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0)
plt.contour(X,Y,Z)

作品

但是，以下内容不起作用：

Z = bivariate_normal(X, Y, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0)
plt.contour(X,Y,Z)

任何熟悉matplotlib的人有什么想法吗？谢谢。

Answer 1

从接受的答案中取出符号：

cov_test = np.array([[..., ...],
                     [..., ...]])

您需要传递标准差（在参数sigmax和sigmay中），而不是方差：

Z = bivariate_normal(X, Y, np.sqrt(cov_test[0,0]), np.sqrt(cov_test[1,1]),
                     0.0, 0.0, cov_test[0,1])

无论出于何种原因，sigmaxy参数是协方差矩阵的实际条目（实际为rho*sigmax*sigmay）。

对于任何重要的示例，如果您尝试传递所有协方差或所有sqrt协方差，则代码会在尝试计算rho时爆炸。

Answer 2

它不起作用，因为你的协方差矩阵不是正定的。要查看矩阵是否为正定，您可以检查其所有特征值是否都大于零。

极端情况

import numpy as np
from matplotlib.mlab import bivariate_normal
from matplotlib import pylab as plt


cov_test = np.array([[1,0.999],
                     [0.999,1]])

print np.linalg.eigvals(cov_test)

[1.99900000e + 00 1.00000000e-03]

你可以看到第二个特征值超接近零。实际上，如果你绘制它，你会发现这实际上是一个协方差的极端情况：

x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = bivariate_normal(X, Y, cov_test[0,0], cov_test[1,1], 0.0, 0.0, cov_test[0,1])
plt.contour(X,Y,Z)

非正定案例：

如果你再往前走......

import numpy as np
from matplotlib import pylab as plt

cov_test = np.array([[1,1],
                 [1,1]])

print np.linalg.eigvals(cov_test)

[2. 0。]

然后第二个特征值达到0，这不是正定的，如果你试图绘制它，那么：

x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = bivariate_normal(X, Y, cov_test[0,0], cov_test[1,1], 0.0, 0.0, cov_test[0,1])
plt.contour(X,Y,Z)

您收到错误：

ValueError: zero-size array to reduction operation minimum which has no identity`

实际上，我的Z现已满NaN