计算器如何精确工作？

Question

我想知道计算器如何精确地工作。例如，sin(M_PI)以double精度计算时，#include <math.h> #include <stdio.h> int main() { double x = sin(M_PI); printf("%.20f\n", x); // 0.00000000000000012246 return 0; } 的值不完全为零：

{{1}}

现在我肯定想在用户输入sin（π）时打印零。我可以轻松地在1e-15的某个地方绕过来使这个特殊情况起作用，但这是一个黑客，而不是解决方案。当我开始像这样循环并且用户输入类似1e-20的东西时，他们得到零回归（因为四舍五入）。当用户输入1/10并重复点击 = 键时会发生同样的事情 - 当他达到舍入阈值时，他会变为零。

然而有些计算器会为sin（π）返回纯零，同时它们可以舒适地处理诸如（1e-20）/ 10之类的表达式。诀窍在哪里？

Answer 1

桌面计算器使用任意精度数学库。这些可以配置为具有更高的精度，加倍。手持式计算器（传统专用和移动电话）使用固定精度数学库。

如果要准确打印零，请使用宽度说明符

printf (%12.4d, number);

Answer 2

可在此Calculator Precision页面上找到一些答案。

解决方案包括：

• 在BCD工作
• 使用查找表
• 使用隐藏数字，以便显示的数字准确

Answer 3

他们可能正在使用查找表来加速他们的trig公式。在这种情况下，很好地处理的特殊数字可能就在表格中。

Answer 4

如前所述，诀窍可能是计算器将使用arbitrary precision数学库或lookup tables。

我还要补充说，由于使用了floating point算术，你的代码片段就是这样的，你可能知道它不是 true 数学，因为它不精确 - {{ 1}}（实际上是1.1000000000000001）：）